OTTICA

OTTICA (XXV, p. 776; App. II, 11, p. 472)

Ottica delle particelle. - La propagazione di fasci di particelle cariche in campi elettrici e magnetici presenta fenomeni retti da leggi analoghe a quelle dell'ottica ordinaria, così che è possibile parlare di un'ottica delle particelle. Questa ha avuto negli ultimi anni notevoli sviluppi, specialmente per quanto riguarda la realizzazione di "sistemi ottici" per radiazioni costituite da particelle cariche ad altissima velocità (particelle relativistiche). Si tratta generalmente di sistemi che fanno uso di campi magnetici: infatti, per particelle relativistiche si possono ottenere con un campo magnetico di 10.000 gauss gli stessi effetti di deflessione delle traiettorie ottenibili con un campo elettrico di 3 10⁶ volt/cm e, dei due, il primo è tecnicamente molto meglio realizzabile.

I principali elementi costituenti di questi sistemi ottici sono settori magnetici curvi e lenti multipolari (quadrupolari, esapolari, ottupolari).

I settori magnetici curvi (fig. 1 e 2) realizzano, in una regione di spazio che coincide con il traferro di un magnete curvo, un campo magnetico a simmetria cilindrica. In questo traferro l'asse ottico è un arco di cerchio di raggio R, giacente sul piano di simmetria del magnete; se Φ è la lunghezza angolare dell'asse ottico tra i due estremi del magnete, RΦ è la "lunghezza nominale" del settore. Il campo nel traferro può essere uniforme o, più generalmente, avere un gradiente misurato da

dove H è la componente del campo normale al piano di simmetria, r la distanza dal centro di curvatura del settore. Quando n è costante, nel traferro è possibile un'approssimazione equivalente a quella dei raggi parassiali (approssimazione di Gauss) dell'o. ordinaria. Si dice che il settore è "a focheggiamento debole" se 0 〈 n 〈 1, "a focheggiamento forte" se ∣ n ∣ 〈〈 1. Con una coppia di settori a focheggiamento forte "alternato" (cioè n, alternativamente di segno opposto, con ∣ n ∣ 〈〈 1) è possibile in genere realizzare un sistema ottico che, a parità d'ingombro, è più convergente che non un unico settore a focheggiamento debole.

Le proprietà cromatiche di un sistema costituito da uno o più settori sono espresse dalla cosiddetta "dispersione in quantità di moto" Δp. La quantità di moto p associata all'asse ottico si ottiene dalla relazione: pc = 0,03 H (R) • R, dove il prodotto pc della quantità di moto per la velocità della luce nel vuoto è espresso in megavoltelettroni se H è in gauss e R in metri; Δp è la banda percentuale di valori di p dispersa sulla unità di lunghezza nella direzione normale all'asse ottico e nel piano di simmetria, in corrispondenza della posizione dell'immagine.

Le lenti quadripolari (fig. 3 e 4) hanno campo nullo lungo l'asse ottico, che è l'asse s di simmetria, e sono costituite da quattro espansioni polari foggiate secondo profili iperbolici i cui asintoti costituiscono i due assi x, z della lente normali tra loro e normali all'asse ottico. Le loro proprietà ottiche sono definite da un parametro

in cui e è la carica delle particelle che si vogliono analizzare, p è la quantità di moto delle particelle, c la velocità della luce nel vuoto, l la lunghezza del quadrupolo, H_z la componente del campo lungo uno degli asintoti, x la coordinata contata lungo l'altro asintoto. Analoghe definizioni valgono per le lenti esa - e ottupolari, peraltro molto meno usate.

Con una combinazione di settori e di lenti opportunamente disposte si può realizzare un sistema ottico le cui proprietà sono espresse da una matrice a 5 righe e 5 colonne, Δ (di elementi Δ_ik; i, k = 1, 2, 3, 4, 5), che si costruisce nel modo seguente. Siano x e z due coordinate ortogonali tra loro ed all'asse ottico, contate a partire da questo; consideriamo una particella che abbia quantità di moto differente percentualmente di Δp/p dal valore associato all'asse ottico; inoltre sia s la coordinata lungo l'asse ottico contata dalla sorgente; allora è possibile ottenere

con l'operazione indicata da

cioè moltiplicando, righe per colonne, la matrice Δ per quella a una colonna alla sua destra. Infatti, nell'approssimazione di Gauss le equazioni delle traiettorie delle particelle sono lineari (in genere non omogenee) nelle coordinate e nelle loro derivate rispetto ad s, in quanto ci si limita a studiare l'andamento dei piccoli scostamenti e delle piccole deflessioni dall'asse ottico. Il seguente esempio illustra il procedimento (facilmente generalizzabile) per costruire gli elementi di Δ: consideriamo un settore di raggio R ed indice n del campo; sia s = 0 la coordinata d'ingresso del settore e consideriamo una particella alla quale corrispondano certi valori Δp/p, x(0), x′(0), z(0), z′(0). Le equazioni delle traiettorie in approssimazione di Gauss si ottengono facendo uso della forza di Lorentz con

e ricordando che la velocità è una costante del moto. Esse si scrivono:

Le soluzioni sono:

Chiaramente, in questo caso particolare, è:

ecc.

Il procedimento si estende facilmente a due settori diversi consecutivi, a due settori consecutivi ma distanziati, ecc. Tornando al caso generale si riconosce, per es., che la dispersione è data da 1/Δ₁₃; l'ingrandimento da Δ₁₁ per le dimensioni dell'oggetto lungo l'asse x, Δ₄₄ per quelle lungo l'asse z. Il sistema è in generale astigmatico; le distanze focali f_x ed f_z sono date dal primo zero delle due funzioni Δ₁₂(s) e Δ₄₅(s), cioè Δ₁₂(f_x) = 0, Δ₄₅(f_z) = 0, ecc.

Nella maggior parte dei casi pratici la struttura della matrice Δ è del tipo semplificato

che consente una decomposizione dei moti corrispondente ad un disaccoppiamento tra quelli lungo x e quelli lungo z. La matrice Δ si costruisce come prodotto delle matrici relative ad elementi consecutivi del sistema ottico: per esempio la successione sorgente, tratto 1 senza campo, settore 2, tratto 3 senza campo, lente quadrupolare 4, ecc. dà

dove Δ⁽¹⁾ è la matrice relativa all'attraversamento del solo elemento i-esimo del sistema.

Bibl.: R. M. Sternheimer, in Review of scientific instruments, XXIII (1952), p. 629, e XXIV (1953), p. 573; E. R. Caianiello e A. Turrin, in Nuovo Cimento, X (1953), p. 594; P. Grivet, Optique électronique, I, Lilla 1955; E. Persico e C. Geoffrion, in Review of scientific instruments, XXI (1950) p. 945.