OTTAEDRO

OTTAEDRO

. Si chiama ottaedro ogni poliedro di otto facce.

Particolarmente notevole è l'ottaedro regolare. Esso ha otto facce, sei vertici e dodici spigoli. Le facce sono triangoli equilateri, e i vertici sono vertici di angoloidi regolari tetraedri del poliedro. Un ottaedro regolare si costruisce facilmente prendendo due piramidi regolari a base quadrata uguali fra loro, ciascuna delle quali abbia l'altezza uguale alla metà della diagonale della base, e unendole per le basi in modo che i vertici restino da bande opposte rispetto alla base comune. Come tutti i poliedri regolari, l'ottaedro regolare è inscritto in una sfera e circoscritto a un'altra sfera: queste due sfere hanno per centro comune il punto d'incontro delle tre diagonali del poliedro, il quale punto è detto perciò il centro dell'ottaedro e ne è il baricentro.

Se l indica la lunghezza di uno spigolo di un ottaedro regolare, R la lunghezza del raggio della sfera ad esso circoscritta, r quella del raggio della sfera in esso inscritta, s l'area della superficie dell'ottaedro e v il suo volume, valgono le formule:

L'ottaedro regolare è conosciuto fino dai tempi più remoti.

Le rotazioni dello spazio intorno al centro di un ottaedro regolare, le quali riportano l'ottaedro stesso a coincidere con sé medesimo, formano un gruppo (gruppo dell'ottaedro), che coincide col gruppo del cubo (v.), come risulta dal fatto che i centri delle facce dell'ottaedro sono i vertici di un cubo avente lo stesso centro, e le rotazioni dello spazio che riportano in sé stesso uno dei due poliedri riportano in sé stesso anche l'altro. Delle 24 rotazioni del gruppo dell'ottaedro, le 6 quaternarie hanno per assi le diagonali del poliedro; le 8 ternarie hanno per assi le perpendicolari condotte dal centro alle facce del poliedro; delle 9 binarie, tre hanno per assi le diagonali e sei le congiungenti i punti medî degli spigoli opposti; ed una infine è l'identità. Fra le operazioni del gruppo ampliato (v. cubo) figurano le tre simmetrie ortogonali rispetto ai piani condotti per il centro normalmente alle diagonali; e le sei simmetrie ortogonali rispetto ai piani, ciascuno dei quali passa per il centro ed è perpendicolare a due spigoli opposti.

Cristallografia. - In cristallografia si chiamò dapprima ottaedro (regolare, tetragonale, rombico, ecc.) ogni forma semplice di 8 facce triangolari, di cui 4 (superiori) concorrenti in un vertice, e così le altre 4 (inferiori), rispettivamente parallele alle superiori. Oggi si limita questo nome alla forma semplice del sistema cubico, le cui facce corrispondono a quelle dell'ottaedro regolare della geometria.