funzioni, operazioni tra

funzioni, operazioni tra

funzioni, operazioni tra leggi di costruzione di nuove funzioni a partire da due funzioni date. Oltre alla → composizione, che è la principale operazione definita tra funzioni, tra due funzioni reali ƒ e g è possibile definire le usuali operazioni aritmetiche di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Le funzioni che si ottengono risultano definite in un particolare sottoinsieme di R. Più precisamente, date due funzioni ƒ e g rispettivamente definite in F ⊆ R e in G ⊆ R, si definiscono le seguenti funzioni:

• funzione somma ƒ + g, definita in I = F ∩ G nel modo seguente: ∀x ∈ I, (ƒ + g)(x) = ƒ(x) + g(x);

• funzione differenza ƒ − g, definita in I = F ∩ G nel modo seguente: ∀x ∈ I, (ƒ − g)(x) = ƒ(x) − g(x);

• funzione prodotto ƒ ⋅ g, definita in I = F ∩ G nel modo seguente: ∀x ∈ I, (ƒ ⋅ g)(x) = ƒ(x) ⋅ g(x);

• funzione quoziente ƒ /g, definita in J = F ∩ G − {x ∈ R, g(x) = 0}, cioè nell’intersezione dei rispettivi insiemi di definizione, con l’esclusione però dei valori della variabile x che annullano la funzione divisore, nel modo seguente: ∀x ∈ J, (ƒ /g)(x) = ƒ(x)/g(x).

Per le funzioni così definite si dimostrano le relative proprietà, i limiti per x tendente a un valore finito o all’infinito, le relative derivate.