operatore logico

operatore logico

operatore logico in un’algebra di → Boole, sinonimo di operazione su variabili booleane. Gli operatori logici fondamentali sono gli operatori and, per il prodotto logico, or, per la somma logica, e not, per il complemento, che corrispondono rispettivamente ai connettivi ∧, ∨ e ￢ della congiunzione, della disgiunzione e della negazione. Analogamente, corrispondono ad aggregazioni di connettivi alcuni operatori logici, quali il nand e il nor, utili per la semplificazione di espressioni. Ogni operatore logico ha una sua arità che indica il numero di espressioni a cui può essere applicato: not ha arità 1, perché agisce su un solo argomento ed è quindi un operatore unario, mentre and e or sono operatori binari. Gli operatori logici dell’algebra di Boole, detti anche operatori vero-funzionali, sono quelli a cui più frequentemente si fa riferimento, data l’analogia tra tale struttura algebrica e la logica classica. Tuttavia essi non sono i soli operatori logici che è possibile definire. Innanzitutto vanno considerati nell’insieme degli operatori logici anche i quantificatori che intervengono nelle formule di logica classica in cui compaiono delle variabili (→ predicati, linguaggio dei). Inoltre è possibile definire operatori diversi da quelli vero-funzionali e conseguentemente costruire logiche diverse: per esempio, nella → logica aletica l’introduzione di operatori di necessità e possibilità – rispettivamente indicati con ☐ (detto box) e ◊ (detto diamond) – permette di formalizzare espressioni in cui ci si spinge a indagare le modalità con cui esse sono vere o false. Essi rientrano tra gli operatori modali che permettono di definire un tipo di logica che indaga le modalità della verità e della falsità di una proposizione (→ logica modale). Oltre agli operatori aletici, la logica modale utilizza anche operatori deontici (→ logica deontica) che indicano modalità connesse al concetto di dovere, quali: O («è obbligatorio che»), P («è permesso che»), F («è proibito che») e operatori temporali (→ logica temporale) che indicano modalità temporali quali G («sarà sempre vero che»), F («ci sarà un momento in cui»), H («è stato sempre vero che»), P («c’è stato un momento in cui»). Un particolare operatore logico, detto operatore di astrazione λ, è utilizzato nel cosiddetto λ-calcolo (→ lambda-calcolo).