operatore differenziale

operatore differenziale

operatore differenziale in analisi, operatore costruito come funzione di uno o più operatori di derivazione. Nel caso più semplice, l’operatore differenziale è proprio l’operatore derivata D, che, applicato a una funzione reale di variabile reale, dà Dƒ(x) = ƒ′ (x), cioè la derivata della funzione. Esempi di altri operatori differenziali sono il → laplaciano, la → divergenza e il → gradiente e l’→ operatore omogeneità

Un operatore differenziale L si dice lineare se gode della proprietà

per ogni a, b scalari, ossia se il risultato della sua applicazione a una combinazione lineare di funzioni è la combinazione lineare dei risultati dell’azione su ciascuna delle funzioni. Si definisce operatore differenziale lineare di ordine n un operatore differenziale lineare in cui l’ordine massimo delle derivate presenti è n. Un operatore differenziale è parziale se sono presenti derivate parziali. L’operatore laplaciano è un esempio di operatore differenziale parziale di ordine 2.