operatore aggiunto
operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore lineare continuo T: H → H, allora l’operatore aggiunto di T è l’operatore T *: H → H definito come quell’unico operatore lineare continuo su H che soddisfa l’uguaglianza (Tx, y) = (x, T *y) (formula di aggiunzione) per ogni coppia di vettori x e y in H. Un operatore si dice autoaggiunto o hermitiano se coincide con il suo aggiunto, ossia se T = T *. Per esempio in Rn, dotato del prodotto scalare standard e avendo fissato la base canonica, l’aggiunto di un operatore rappresentato da una matrice M è l’operatore rappresentato dalla matrice trasposta M T (→ aggiunzione). Similmente, in Cn, dotato del prodotto hermitiano standard e avendo fissato la base canonica, l’aggiunto di un operatore rappresentato da una matrice M è l’operatore rappresentato dalla matrice trasposta coniugata M H (anche indicata con M *). In questi due esempi, gli operatori autoaggiunti sono, relativamente alle basi considerate, quelli rappresentati rispettivamente da matrici simmetriche e da matrici hermitiane.