numero palindromo
numero palindromo
numero palindromo numero intero positivo che risulta uguale se si riscrive in ordine inverso la sua rappresentazione decimale. Sono palindromi per esempio i numeri 343 e 157751, e sono, banalmente, palindromi tutti i numeri con una sola cifra. Il numero 11 è l’unico numero primo palindromo con un numero pari di cifre e ha la particolarità che rimangono palindromi anche le sue potenze con esponenti 2, 3 e 4; infatti 112 = 121, 113 = 1331, 114 = 14641. Non è più invece palindromo 115 = 161051, né le sue potenze successive. Vi sono due tipi di palindromi: quelli con un numero dispari di caratteri, con un carattere centrale che non si ripete (come 1234321), e quelli con un numero pari di caratteri, che non hanno un carattere centrale e si dividono in due parti simmetriche (come 123321). Ogni numero palindromo con 2n caratteri (n ≤ 10) che ha come prime n cifre le prime n cifre, nell’ordine 1,2, ..., 0 (per esempio 12344321) è un multiplo di 11. Il più grande numero primo palindromo conosciuto (2013), è 1059011465641059011, in cui i numeri a pedice indicano il numero di volte che vanno ripetuti gli zeri precedenti il pedice. È un numero con 11.811 cifre. Esiste un procedimento di calcolo che, per un vasto campione di numeri naturali, fornisce un metodo di trasformazione in palindromi. Tale algoritmo è detto «algoritmo 196» o «algoritmo inverti e somma» e consiste nella seguente procedura: si addizionano il numero dato e il numero ottenuto invertendo le sue cifre e si ripete eventualmente la stessa operazione sulla loro somma; iterando tale procedimento, si ottiene, dopo un certo numero di passi, un numero palindromo. Per esempio, partendo dal numero 73 si ha: 73 + 37 = 110; 110 + 011 = 121, oppure partendo da 86 si ha: 86 + 68 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111. Il fatto che tale algoritmo abbia termine per ogni numero naturale è una congettura a tutt’oggi [2013] non dimostrata. Ci sono, infatti, alcuni numeri per i quali l’algoritmo conduce a un numero palindromo dopo “pochi” passi (come nel caso di 73 e 86) mentre per altri numeri non è ancora noto se l’algoritmo conduca o meno a un numero palindromo; è il caso di 196 (da cui l’algoritmo prende il nome): dopo 2.415.836 iterazioni dell’algoritmo non si è ottenuto un numero palindromo.