numero iperreale

numero iperreale

numero iperreale estensione del concetto di → numero reale, ottenuta aggiungendo numeri infinitamente grandi e numeri infinitesimi. Un numero iperreale x si dice infinitesimo se è minore di ogni numero reale positivo e maggiore di ogni numero reale negativo (ovviamente zero è un infinitesimo, ma esistono anche infinitesimi diversi da zero), si dice invece infinito se x > n per ogni numero naturale n oppure se x < −n per ogni numero naturale n. L’insieme dei numeri iperreali forma un campo ordinato (campo dei numeri iperreali) che contiene R come sottocampo; rispetto a tale struttura l’insieme dei numeri infiniti costituisce l’insieme degli inversi dei numeri infinitesimi. L’insieme dei numeri iperreali non è uno spazio metrico, ma può essere dotato di una topologia compatibile con l’ordinamento definito tra numeri iperreali. Lo studio dei numeri iperreali e delle funzioni definite su tale campo costituisce l’oggetto dell’→ analisi non standard.