numero equilibrato

numero equilibrato

numero equilibrato numero naturale che ha tante cifre quanti sono i suoi divisori primi distinti. Tra i numeri con una sola cifra sono equilibrati soltanto i numeri primi (2, 3, 5 e 7). Tra i numeri con due cifre sono per esempio equilibrati 10 = 2 ⋅ 5, 14 = 2 ⋅ 7 e 15 = 3 ⋅ 5, mentre non lo è 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 perché ha tre divisori primi distinti. Il maggiore numero equilibrato di due cifre è 94 = 2 ⋅ 47. Anche se, aumentando il numero delle cifre richieste aumenta il numero di numeri equilibrati, si dimostra che i numeri equilibrati, per un dato numero di cifre, sono in numero finito. Se infatti si considera il prodotto dei primi undici numeri primi 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 17 ⋅ 19 ⋅ 23 ⋅ 29 · 31 si ottiene il numero 200560490130 che ha dodici cifre ed è il minor numero tra quelli ottenibili come prodotto di undici fattori primi distinti. Non è perciò possibile ottenere un numero equilibrato di undici cifre.