Carmichael, numero di

Carmichael, numero di

Carmichael, numero di in teoria dei numeri, numero intero positivo composto n che, per ogni intero positivo a, soddisfa la relazione aⁿ ≡ a (modn) (si legga: aⁿ congruo a modulo n; → congruenza modulo n); vale a dire tale che n divide aⁿ − a, per ogni intero positivo a. Sono per esempio numeri di Carmichael 561 e 41041. I numeri di Carmichael sono i numeri non primi per i quali il test di Fermat, in ogni base a, non ha termine; la loro esistenza impedisce che tale test venga usato per dimostrare la primalità di un numero (→ Fermat, test di). Un numero n è un numero di Carmichael se e solo se è privo di fattori quadratici e se, per ogni suo divisore primo p, il numero p − 1 divide n − 1 (criterio di Korselt). Un corollario di questo teorema è che tutti i numeri di Carmichael sono dispari. Inoltre essi sono infiniti.