Bernoulli, numeri di

Bernoulli, numeri di

Bernoulli, numeri di in analisi, successione di numeri razionali B_n, coefficienti dello sviluppo in serie della funzione

I primi numeri di Bernoulli sono B₀ = 1, B₁ = −1/2, B₂ = 1/6, B₄ = −1/30, B₆ = 1/42. I numeri di indice dispari, tranne B₁, valgono 0. Per calcolare i successivi, la cui espressione analitica non è semplice, si espande l’equazione simbolica (B + 1)ⁿ – Bⁿ = 0, sostituendo poi gli esponenti con gli indici corrispondenti. I numeri di Bernoulli compaiono in numerosi sviluppi di una funzione in serie di Maclaurin (si veda la tavola degli sviluppi di Maclaurin) e in varie formule (→ Eulero-Maclaurin, formula di sommazione di; → Riemann, funzione zeta di). Alcuni autori indicano con B_n i numeri (−1)ⁿ⁻¹B_2n.