non contraddizione, principio di
non contraddizione, principio di
non contraddizione, principio di uno dei due principi che sono alla base della logica classica; l’altro è il principio del → terzo escluso. Il principio di non contraddizione stabilisce che se una data proposizione A è vera, allora non può essere vera anche la sua negazione cioè la proposizione «non A». Ciò equivale a dire che una proposizione non può essere contemporaneamente vera e falsa. Il principio di non contraddizione affonda le sue radici nel pensiero di Aristotele il quale afferma che «è impossibile che la stessa cosa insieme inerisca e non inerisca alla medesima cosa e secondo il medesimo rispetto [...] nessuno può ritenere che la medesima cosa sia e non sia come alcuni credono che dicesse Eraclito» (Metafisica, Libro gamma, cap. 3, 1005 b 19-20). Il principio di non contraddizione può essere espresso formalmente: se A è un enunciato, cioè una formula del linguaggio degli enunciati, allora, poiché
1) il simbolo ￢ (si legge «non») indica la negazione dell’enunciato che lo segue,
2) il simbolo ∧ (si legge «e») indica la congiunzione dei due enunciati tra cui è posto,
si ha che l’enunciato A ∧ ￢A formalizza la contraddizione «A e non A» e l’enunciato ￢(A ∧ ￢A) corrisponde al principio di non contraddizione («non è vero che A e non A»). La validità di questo principio nel linguaggio degli enunciati della logica classica trova riscontro nel fatto che in esso la formula ￢(A ∧ ￢A) è una tautologia. Ciò avviene perché la logica classica è una logica bivalente, cioè ha solo due valori di verità: vero o falso. Esistono, invece, altre logiche in cui si considerano anche valori di verità intermedi: sono le logiche polivalenti, di cui la logica → fuzzy è un esempio; in queste logiche non è più valido il principio di non contraddizione, così come espresso in logica classica. Inoltre, in logica classica, il principio di non contraddizione è equivalente al principio del terzo escluso secondo cui o un enunciato è vero oppure è vera la sua negazione. Questa equivalenza non è legittima in altre logiche, come per esempio la logica intuizionista in cui è valido il principio di non contraddizione ma non il principio del terzo escluso. È possibile dimostrare che, se in un sistema formale si ammette la validità di una contraddizione, allora in esso è possibile dedurre logicamente qualsiasi affermazione; ciò corrisponde al principio secondo cui «ex falso quodlibet», ossia da una affermazione falsa si può dedurre qualsiasi conclusione. Un sistema formale in cui accada ciò è privo di interesse perché non permette di effettuare una distinzione fra le affermazioni formulate in esso, risultando tutte vere. Tale situazione è talvolta descritta con l’espressione «esplosione del sistema logico». In generale, quindi, una teoria che contiene una contraddizione è una teoria nella quale è possibile dimostrare qualsiasi risultato e pertanto è una teoria che non porta con sé alcuna informazione.