non contraddittorieta

non contraddittorieta

non contraddittorietà espressione equivalente a → coerenza. Un sistema formale S si dice non contraddittorio se in esso non è possibile dedurre logicamente una contraddizione. In logica classica non deve essere possibile dedurre sia la proposizione A sia la sua negazione ￢A. Un esempio di contraddizione è appunto la proposizione «A e non A» espressa simbolicamente dalla formula A ∧ ￢A (→ congiunzione; → negazione). Un importante risultato riguardo la non contraddittorietà dei sistemi formali è il cosiddetto secondo teorema di Gödel per il quale non è possibile dimostrare la non contraddittorietà dell’aritmetica formalizzata dagli assiomi di Peano utilizzando i metodi forniti dall’aritmetica stessa (→ Gödel, teorema di).