nomografia

nomografia

nomografìa [Der. del gr. nomographía "redazione di leggi"] [ALG] Termine introdotto da M. d'Ocagne (1891) per indicare il complesso di teorie e di procedimenti per rappresentare geometricamente leggi fisiche allo scopo di renderne più spediti i calcoli applicativi; le rappresentazioni relative si chiamano nomogrammi e abachi (talora, anche tabelle) e costituiscono una generalizzazione delle regole per la costruzione del diagramma cartesiano o polare (o di famiglie di tali diagrammi) di una funzione di una variabile (o di due variabili). Relativ. alla rappresentazione di funzioni F(x,y,z)=0 di tre variabili, si hanno due classi principali: (a) nomogrammi a linee di livello: s'ottengono pensando la z come un parametro e tracciando nel piano cartesianoxy un sottoinsieme del sistema Σ delle ∞1 linee (linee di livello della F) ciascuna delle quali è il diagramma del-l'equazione considerata quando si conservi costante il valore di z (quota); scritta accanto a ogni linea di Σ la relativa quota di z e tracciate anche le rette x=cost e y=cost parallele agli assi coordinati, le soluzioni dell'equazione F(x,y,z)=0 s'ottengono leggendo i valori di x,y,z che si riferiscono a uno stesso punto; sono di uso estremamente esteso, per es., per rappresentare equazioni di stato di gas (per es., v. vapore acqueo: VI 451 Fig. 1.4); (b) nomogrammi a punti allineati; se l'equazione F(x,y,z)=0 si può scrivere nella forma A₁(x) A₂(x) A₃(x) ✄✄B₁(y) B₂(y) B₃(y)✄=0, C₁(z) C₂(z) C₃(z) da questa, previa divisione degli elementi di ogni riga per gli elementi corrispondenti del-l'ultima colonna, si ha la relazione: f₁(x) f₂(x) 1 ✄g₁(y) g₂(y) 1✄=0, h₁(z) h₂(z) 1 che esprime la condizione di allineamento dei tre punti P₁[f₁(x), f₂(x)], P₂[g₁(y), g₂(y)], P₃[h₁(z), h₂(z)]. D'altra parte, in un piano cartesiano uv i tre punti indicati variano, quando x,y,z si pensino come parametri, descrivendo, rispettiv. le curve L₁, L₂, L₃, (v. fig.); si conclude perciò che per ottenere le soluzioni dell'equazione è sufficiente tracciare L₁, L₂, L₃, e considerare terne di punti P₁, P₂, P₃, allineati: i valori x₀, y₀, z₀ dei rispettivi parametri costituiscono una soluzione dell'equazione proposta; questo tipo di n. si semplifica notevolmente se le curve L₁, L₂, L₃ sono rettilinee, eventualmente per l'adozione di scale logaritmiche, come spesso si usa, per es., nell'elettronica.