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negazione

Enciclopedia della Matematica (2013)
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negazione


negazione connettivo logico, corrispondente nel linguaggio naturale all’avverbio «non», e indicato con il simbolo ¬ (a volte anche con il simbolo ∼). La negazione di un enunciato A si ottiene premettendo il simbolo ¬ all’enunciato stesso: ¬A (si legge «non A»). Se per esempio A indica l’enunciato «8 è un numero pari», allora ¬A indica l’enunciato «8 non è un numero pari»: se A è vero, come in questo caso, allora ¬A è falso; viceversa, se A è falso, allora ¬A è vero. La tavola di verità del connettivo della negazione è, quindi, la seguente:

table

Come è evidente dalla tavola, l’enunciato A e la sua negazione ¬A non possono avere lo stesso valore di verità, cioè non possono essere contemporaneamente veri o contemporaneamente falsi; ciò è espresso dal principio di non contraddizione, secondo cui una proposizione non può essere allo stesso tempo vera e falsa. Nella logica classica vale inoltre il principio del terzo escluso secondo il quale, dato un qualsiasi enunciato A, si possono avere solo due possibilità: A è vero oppure A è falso e quindi, in tale caso, è vera la sua negazione ¬A. Da ciò deriva che un enunciato A è logicamente equivalente alla negazione della sua negazione cioè all’enunciato ¬(¬A) (→ doppia negazione; → equivalenza logica). Questa equivalenza corrisponde all’affermazione secondo cui «la doppia negazione afferma» e trova riscontro nel fatto che l’enunciato A ⇔ ¬(¬A) (si legge «A se e solo se non non A») è una tautologia del linguaggio degli enunciati. L’equivalenza fra l’enunciato A e la sua doppia negazione ¬(¬A) è una prerogativa della logica classica, mentre non vale in altre logiche; in particolare nella logica intuizionista, dove la condizione A è considerata più forte della condizione ¬(¬A). Per comprendere questa maggiore forza si consideri un esempio non formalizzato, ma tratto dai ragionamenti d’uso comune: l’affermazione A: «è possibile trovare un motore più efficiente del motore a benzina». In logica intuizionista questa affermazione equivale ad avere a disposizione un motore, come potrebbe essere per esempio quello elettrico, che sia più efficiente del motore a benzina. L’enunciato ¬(¬A) corrisponde invece a «non è vero che è impossibile trovare un motore più efficiente del motore a benzina», affermazione che potrebbe essere sostenuta anche senza avere effettivamente a disposizione il motore in questione. L’effetto della negazione sui connettivi di disgiunzione e congiunzione è evidenziato dalle due leggi di → De Morgan, che possono essere espresse dalle seguenti equivalenze logiche (dove a e b sono due qualsiasi enunciati):

formula

(«non (A o B)» se e solo se «non A e non B»);

formula

(«non (A e B)» se e solo se «non A o non B»).

Nel modello insiemistico del linguaggio degli enunciati la negazione di un enunciato A corrisponde all’insieme complementare dell’insieme di verità dell’enunciato A, dove per insieme di verità di un enunciato si intende l’insieme di quegli elementi per cui l’enunciato è vero.

Vedi anche
lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono essere considerate formalmente come oggetti grafici combinabili tra loro (sintassi) o in relazione al loro significato ... proposizione In genere, ciò che si enuncia, si dichiara, si afferma, e la frase stessa che contiene l’enunciato. Filosofia P. ed enunciato Nella logica e nella filosofia del linguaggio contemporanee si distingue p. da enunciato, intendendo con quest’ultimo termine un’unità sintattica composta di segni grafici secondo ... epistemologia Indagine critica intorno alla struttura logica e alla metodologia delle scienze. Il termine, coniato dal filosofo scozzese J.F. Ferrier, designa quella parte della gnoseologia che studia i fondamenti, la validità, i limiti della conoscenza scientifica ( episteme). Nei paesi anglosassoni il termine è ... filosofia Attività di pensiero che attinge ciò che è costante e uniforme al di là del variare dei fenomeni, con l’ambizione di definire le strutture permanenti della realtà e di indicare norme universali di comportamento. Definizioni La f. può definirsi come una forma di sapere che, pur nella grande varietà delle ...
Tag
  • PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE
  • PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO
  • INSIEME COMPLEMENTARE
  • LEGGI DI → DE MORGAN
  • LOGICA INTUIZIONISTA
Altri risultati per negazione
  • negazione
    Dizionario di filosofia (2009)
    Nella logica classica tale termine denota un particolare connettivo vero funzionale a un argomento che inverte il valore di verità della formula a cui si applica: dunque se è applicato a una formula vera genera una formula falsa e viceversa. In tale senso questo termine non si oppone banalmente a quello ...
Vocabolario
negazióne
negazione negazióne s. f. [dal lat. negatio -onis]. – 1. a. L’atto del negare, e l’espressione con cui si nega (il contrario di affermazione): una n. recisa, timida, ostinata; la n. di una verità, di un fatto, di un concetto; la n. dell’evidenza;...
negazionismo
negazionismo s. m. [der. di negazione]. – Termine con cui viene indicata polemicamente una forma estrema di revisionismo storico (v. revisionismo), la quale, mossa da intenti di carattere ideologico o politico, non si limita a reinterpretare...
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