NEGATIVO

NEGATIVO

Si usa in matematica, col suo contrapposto "positivo", a designare le due specie di numeri relativi, o con segno, che nel loro insieme permettono di misurare le grandezze suscettibili di variare in due sensi, fra loro opposti, quali sono, ad es., gl'incassi e i pagamenti, o i cammini percorsi da un mobile su una data traiettoria a partire da una prefissata posizione iniziale, nell'uno o nell'altro senso, o le latitudini boreali ed australi, o le longitudini Est ed Ovest (rispetto a un prefissato meridiano), o le temperature al di sopra o al di sotto dello zero, e così via. Si può anche dire, in senso più astratto e in relazione alla stessa origine storica dei numeri relativi, che un numero si dice positivo o negativo secondo che si pensa come un numero "da aggiungere" o "da togliere". Graficamente i numeri positivi si contraddistinguono premettendo il segno +, quelli negativi premettendo il segno −, sicché in entrambi i casi un tal segno va considerato come una caratteristica intrinseca del numero relativo considerato. Per altro nella pratica dei calcoli il segno + davanti ai numeri positivi si sottintende.

In contrapposto ai numeri relativi, si dicono assoluti i numeri considerati indipendentemente da ogni caratteristica di senso, cioè dal segno. Ogni numero relativo ha un ben determinato valore assoluto (che da esso si deduce "sopprimendo" il segno); e, viceversa, ad ogni valore assoluto corrispondono due numeri relativi, l'uno positivo e l'altro negativo, i quali si dicono fra loro opposti.

Le regole per le operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) sui numeri relativi sono le seguenti.

1. La somma di due numeri relativi di egual segno è data dal numero relativo, che ha il valore assoluto eguale alla somma dei valori assoluti degli addendi e lo stesso loro segno; mentre la somma di due numeri relativi di segno contrario ha come valore assoluto la differenza (assoluta) dei valori assoluti dei due addendi e come segno quello dell'addendo di valore assoluto maggiore.

2. La differenza di due numeri relativi si ottiene sommando al minuendo l'opposto del sottraendo; talché nel campo dei numeri relativi la sottrazione risulta possibile senza eccezione, mentre in quello dei numeri assoluti la possibilità di tale operazione è subordinata alla condizione che il sottraendo non superi il minuendo.

3. Il prodotto di due numeri relativi ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti dei fattori ed è positivo o negativo secondo che i due fattori hanno o no lo stesso segno (onde si dice correntemente che "+ per + e − per − fanno +; + per − e − per + fanno −").

4. Il quoziente di due numeri relativi ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti del dividendo e del divisore, ed è positivo o negativo, secondo che dividendo e divisore hanno segni eguali o contrarî.

Per le notizie storiche sull'origine del concetto dei numeri positivi e negativi nonché per le questioni critiche relative alla loro definizione, v. numero.