NAPIER, John, barone di Merchiston

NAPIER (o Neper), John, barone di Merchiston

Matematico inglese, nato nel castello di Merchiston (ora nell'interno della città di Edimburgo) nel 1550, morto ivi il 4 aprile 1617. Nel 1563, tredicenne, fu immatricolato nel Saviour College a St Andrews. Lasciò l'università senza ultimare gli studî, che forse completò a Parigi. Dopo aver visitato l'Italia e la Germania, nel 1571 tornò in patria. Vissuto nel periodo della grande lotta tra il protestantesimo e il cattolicismo in Scozia, N. si schierò coi protestanti e prese parte attiva alla lotta, sia come membro di commissioni e delegazioni inviate al re per implorare azioni per la salvezza della Chiesa anglicana, sia col volume A plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (Edimburgo 1593), ove, interpretando il libro dell'Apocalisse, muove aspri attacchi alla Chiesa romana giungendo perfino a identificare il papa con l'Anticristo profetizzato da S. Giovanni. Dopo la pubblicazione di tale opera, che fu edita più volte in inglese e fu tradotta in olandese, francese e tedesco, sembra che N. abbandonasse completamente gli studî teologici per dedicarsi agli studî scientifici, occupandosi specialmente di matematica e di strumenti bellici. Da una nota firmata dal N. (7 giugno 1596) si apprende che egli avrebbe inventato uno specchio ustorio per bruciare le navi, un pezzo d'artiglieria mobile su un piano orizzontale, una specie di carro d'assalto metallico movibile in ogni senso e il mezzo di navigare sotto l'acqua, precorrendo così gl'inventori degli odierni mezzi bellici.

Il nome di N. è legato in modo imperituro all'invenzione dei logaritmi. Per definire i logaritmi N. considera un punto A che si muove di moto uniforme sopra una retta, mentre un punto B percorre un segmento in modo che in ogni tempo percorra 1/n dello spazio ancora da percorrere; gli spazî percorsi da A formano una progressione aritmetica, mentre i corrispondenti spazî ancora da percorrere dal punto B costituiscono una progressione geometrica. N. chiama logaritmo della misura dello spazio ancora da percorrere da B al tempo t la misura dello spazio percorso da A. In tal modo i logaritmi decrescono al crescere del numero e poiché pone sen 90° = 10⁷ e log 10⁷ = 0, risulta che i logaritmi dei numeri maggiori di 10⁷ sono negativi (defectivi), mentre sono positivi i logaritmi dei numeri minori di 10⁷. Definito il logaritmo ed espostene le proprietà fondamentali (v. logaritmo) nella Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Edimburgo 1614), N. dà, accanto al valore naturale del seno per gli archi del primo quadrante, i logaritmi dei seni e delle tangenti di primo in primo, ricorrendo all'intelpolazione per i secondi. Dall'opera postuma Mirifici logarithmorum canonis constructio (Edimburgo 1619), pubblicata dal figlio Roberto, si apprende come N. giunse alla costruzione della tavola e si rileva che i logaritmi costruiti da N. (log_N) sono legati ai logaritmi naturali (log_e) dalla relazione log_Nx = 10⁷ (7 log_e 10 −log_ex) e che N. aveva nozione precisa degl'infiniti sistemi di logaritmi che si ottengono variando la base. L'introduzione di questo prezioso strumento, offerto da N. ai calcolatori, segna un passo notevole specie per lo sviluppo della trigonometria e delle scienze che ricorrono a essa, poiché la questione della ricerca di formule che trasformino i prodotti in somme, per facilitare i calcoli, viene completamente invertita. N. stesso portò un notevole contributo in questo senso alla trigonometria sferica, dando le formule che comunemente portano il nome di Borda, le formule note col nome di analogie di Nepero (v. trigonometria) e la cosiddetta regola di Nepero per ricavare le relazioni tra gli elementi di un triangolo sferico rettangolo: se si prescinde dall'angolo retto e se ai cateti si sostituiscono i loro complementi, il coseno di uno qualsiasi dei cinque elementi restanti è uguale sia al prodotto dei seni dei due elementi opposti, sia al prodotto delle cotangenti dei due elementi adiacenti.

Poco prima della morte, N. pubblicò il volume Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo (Edimburgo 1617; trad. in italiano, Verona 1623) nel quale espone:1. un metodo per eseguire la moltiplicazione e la divisione con delle asticciole (v. oltre: Bastoni di N.); 2. un modo speditivo per eseguire la moltiplicazione con l'uso di lamelle o piastre disposte in una cassetta; 3. l'uso di asticciole per facilitare l'estrazione delle radici quadrate e cubiche. Lasciò manoscritto il trattato De arte logistica sull'aritmetica e algebra che fu pubblicato a Edimburgo nel 1839.

Bastoni di Napier. - Sono una, o più, serie di dieci asticciole parallelepipede a base quadrata, le cui facce sono divise in 10 quadrati, nei quali, eccetto il primo, è tracciata la diagonale che va dall'alto a destra in basso a sinistra. Le singole facce delle asticciole s'intestano rispettivamente coi numeri 0,1, 9, 8; o, 2, 9, 7; 0, 3, 9, 6; 0, 4, 9, 5;1, 2, 8, 7; 1, 3, 8, 6;1, 4, 8, 5; 2, 3, 7, 9; 2, 4, 7, 5; 3, 4, 5, 6. In ogni quadratino che segue l'intestazione si scrivono successivamente i multipli del numero che sta in testa, ponendo le diecine nel triangolo superiore e le unità nel triangolo inferiore. Volendo eseguire, ad esempio, il prodotto di 5703 per 579 si pongono, come nell'unita figura, le facce delle asticciole intestate 5, 7, 0, 3 di fianco, da sinistra a destra, a un'asticciola analoga alle precedenti (formante magari l'orlo di un'opportuna cassetta) e che porta progressivamente nei suoi quadrati, eccetto il primo, i numeri da 1 a 9. In corrispondenza al numero 9 di questa asticciola, si ha, a destra, un quadro di numeri tale che sommando da destra a sinistra le cifre che si trovano in ciascun parallelogrammo (agli estremi si avrà un triangolo) si ottengono, facendo gli eventuali riporti, le successive cifre del prodotto 5703 × 9 = 51.327. In tal modo si leggeranno gli altri prodotti parziali che si trascriveranno disponendoli come nella moltiplicazione ordinaria. Si otterrà quindi:

I bastoni di N. servono anche per eseguire la divisione. Dovendo dividere 384.567 per 5703, la disposizione delle asticciole, come in figura, forma un quadrato dei multipli del divisore tra i quali si cercherà il più prossimo a ciascun successivo dividendo parziale e a sinistra di esso si leggerà la corrispondente cifra del quoziente. L'operazione si dispone poi come nel modo ordinario. Notiamo che l'uso dei bastoni torna utile solo se si devono eseguire più operazioni con lo stesso moltiplicando, o con lo stesso divisore.

Questo metodo divulgato da N. si fonda su un principio già noto agli Indiani e agli Arabi. Le addizioni parziali furono evitate coi regoli escogitati da Genaille.

Bibl.: Per la biografia del N., oltre le varie storie della matematica: C. G. Knott, Napier tercentenary memorial volume, Londra 1915. - Per i bastoni di N.: B. Boncompagni, in Atti Acc. nuovi lincei, 1862, pp. 330, 389, 503; Encyclopédie de sc. math., I, p. 23.