modulo di continuita

modulo di continuita

modulo di continuità in analisi, nella definizione di continuità di una funzione ƒ(x) reale in una variabile reale, è la quantità δ = δ(ε, x₀) che compare nella condizione:

che esprime appunto la continuità di ƒ in x₀ ∈ Dom(ƒ ). La funzione è uniformemente continua in tale insieme se il modulo di continuità δ dipende soltanto da ε e non dal punto x₀.

La definizione può essere estesa in termini più generali a una funzione ƒ: E → F, essendo E e F spazi metrici: il modulo di continuità è una funzione numerica φ crescente definita in [0, +∞) tale che:

Se ƒ ammette un modulo di continuità lineare, del tipo φ(u) = cu, con c > 0, la funzione ƒ è una → funzione lipschitziana.