input-output, modelli e tavole di

input-output, modelli e tavole di

In economia, rappresentazione delle interconnessioni fra i diversi settori dell’economia di uno stesso Paese, o fra i settori di Paesi differenti (➔ anche interdipendenza).

Questo tipo di analisi ha origine nel lavoro di F. Quesnay (➔) e M.-E.-L. Walras (➔) e trova completo sviluppo, sia dal punto di vista analitico sia in termini di applicabilità empirica, nelle tavole delle interdipendenze settoriali con l’opera di W. Leontief (➔), premio Nobel proprio per il contributo centrale a questo approccio. A lui si deve infatti la formalizzazione in termini matriciali delle relazioni i.-o. fra settori.

La matrice input-output

Immaginando di porre sulle colonne di una matrice il settore di i., e sulle righe i corrispondenti settori di o., gli elementi di tale matrice, detta matrice i.-o., riportano quindi la quantità della produzione di un settore che viene utilizzata come i. nella produzione di tutti gli altri comparti. Ogni colonna descrive il valore monetario degli i. di un settore e ogni riga ne rappresenta quello degli output. In termini più formali, immaginiamo un’economia costituita da n settori, e che ciascuno produca un certo bene x. Si assuma poi che un certo settore i, per produrre una unità di o., utilizzi come i. una quantità dell’o. prodotto nel settore j pari ad a_ij. Si definisca poi come d_i la quantità di o. del settore i che viene venduta non ad altri settori, ma al consumatore finale. Allora, l’o. totale del settore i si può scrivere come: x_i=a_1ix₁+a₂ix₂+...+a_nix_n+d_i. Se indichiamo con A la matrice dei coefficienti a, con-x̄ il vettore degli i. e con d̄ il vettore di o. venduti al consumatore finale, l’economia può essere rappresentata come un sistema lineare x̄=Ax̄+.

L’approccio input-output

Data la intrinseca linearità del modello, l’approccio i.-o. si basa su aspetti computazionali relativamente semplici, in particolare con riguardo alla quantificazione degli effetti sull’intera economia di cambiamenti nella domanda dei beni prodotti da un certo settore, per es. in relazione a particolari piani di investimento pubblico. Estensioni della stessa impostazione riguardano anche la natura geografica delle connessioni interindustriali, per studiare, per es., le interdipendenze fra Paesi o regioni.

Le tavole input-output

La struttura matriciale del modello i.-o. è stata incorporata nella contabilità nazionale di molti Paesi, nella forma delle cosiddette tavole i.-o., che rappresentano uno degli strumenti fondamentali per la misurazione del prodotto nazionale di un Paese. Nonostante la semplicità della matematica sottostante al modello, la quantità di dati necessari alla sua implementazione empirica è enorme, perché richiede la raccolta di costi e ricavi di tutti i possibili rami di un’economia. Non tutti i Paesi producono pertanto le proprie tavole, e anche i Paesi più avanzati tendono a pubblicarle in anni successivi rispetto all’anno di raccolta dati, tipicamente una volta ogni 5 anni.