perturbazioni, metodo delle

perturbazioni, metodo delle

perturbazioni, metodo delle procedimento matematico che si utilizza per la risoluzione approssimata di problemi che non ammettono soluzioni esatte. I principi che si impiegano vengono studiati dalla teoria delle perturbazioni. Il metodo delle perturbazioni trova applicazioni nei casi in cui si studia un problema nel quale compare un parametro detto perturbazione che può essere considerato trascurabile rispetto agli altri e in assenza del quale si conosce la soluzione esatta del problema. La soluzione approssimata viene espressa mediante una serie di potenze del parametro perturbativo nella quale il termine di ordine zero, detto soluzione imperturbata, rappresenta la soluzione esatta del problema in assenza della perturbazione. Il metodo delle perturbazioni è molto usato in meccanica quantistica per il calcolo dei livelli energetici di un sistema (teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo). Per esempio, nello studio dei livelli dell’atomo di idrogeno si calcola la soluzione esatta nel caso in cui si considera solamente l’interazione coulombiana tra l’elettrone e il nucleo e le altre interazioni (come per esempio quella tra il momento magnetico orbitale dell’elettrone e il suo momento magnetico intrinseco, detta interazione spin-orbita) vengono trattate con tecniche perturbative. Nella meccanica quantistica si applica anche la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo che studia le probabilità di transizione di un sistema da uno stato all’altro in presenza di un’interazione esterna che viene trattata come una perturbazione. Il metodo delle perturbazioni trova anche vastissima applicazione nella teoria dei campi quantistici nella quale le interazioni possono essere calcolate solo con tecniche perturbative.