transizioni, matrice delle
transizioni, matrice delle
Particolare tipo di matrice (➔) che consente di determinare i mutamenti di stato (cioè, di condizione) da un periodo t a un altro successivo. Rappresenta, quindi, un importante strumento per effettuare analisi di tipo longitudinale. In economia, i soggetti per i quali si valuta il cambiamento di stato sono generalmente lavoratori o imprese. La matrice contiene un numero di righe e colonne pari all’insieme degli n stati possibili. In riga sono indicati gli stati possibili all’istante t, e in colonna quelli a un istante successivo. Indicando con it e con jt+k due generici stati rispettivamente nel periodo t e (t+k) (con k maggiore o uguale a 1), gli elementi della matrice descrivono la probabilità aij (probabilità di transizione) che il soggetto considerato transiti dallo stato i allo stato j nell’intervallo di tempo compreso tra t e (t+k). Trattandosi di probabilità, gli elementi aij della matrice sono compresi tra 0 e 1. Gli elementi sulla diagonale della matrice indicano le probabilità che il soggetto non cambi di stato tra il periodo t e il periodo (t+k), come si può vedere dal seguente esempio di matrice:
In assenza di mutamenti di stato, dunque, gli elementi della matrice sono nulli al di fuori della diagonale.
La matrice delle t. gode di alcune proprietà: è quadrata, cioè ha un numero di righe uguale a quello delle colonne, e la somma degli elementi, sia per riga sia per colonna, è pari a 1. Quest’ultima proprietà deriva dal fatto che gli n stati rappresentati per riga e per colonna descrivono tutte le possibili situazioni in cui il soggetto si può trovare, pertanto la somma di tutte le t. da uno stato all’altro rappresenta l’elemento certo. L’utilizzo della matrice delle t. risulta particolarmente utile in economia del lavoro, in quanto consente di valutare la mobilità dei soggetti tra i diversi stati possibili.
Particolarmente rilevante, per es., è la costruzione della matrice per valutare le t. dei lavoratori da posizioni lavorative a tempo determinato a occupazioni a tempo indeterminato. Essa rende possibile comprendere se il lavoro atipico (➔) costituisce una modalità di ingresso nel mercato del lavoro per individui che in un dato arco temporale riescono ad accedere a occupazioni stabili, oppure se esso sia fonte di precarietà (➔). Alcuni studi per l’Italia hanno mostrato che per i lavoratori del Centro-Nord la probabilità di transitare da una occupazione atipica a una standard è più elevata rispetto a quella dei lavoratori del Sud. Un’altra matrice delle t. di grande utilità è quella che valuta il passaggio dall’occupazione (➔) alla non occupazione (➔ disoccupazione ; non forze di lavoro). Essa consente di analizzare alcuni fenomeni di rilievo nel mercato del lavoro quali la durata della disoccupazione o i passaggi da occupazione a inattività come, per es., nel caso delle donne in seguito alla maternità.