matematica attuariale

matematica attuariale

matematica attuariale settore della matematica che studia i procedimenti di calcolo relativi alle assicurazioni; base del calcolo sono le tavole statistiche relative alla probabilità di determinati eventi. La matematica attuariale integra le procedure di calcolo della → matematica finanziaria, teoricamente non soggette a valutazioni di probabilità, con valutazioni di eventi per loro natura probabilistici. I casi più frequenti di assicurazione riguardano gli infortuni, l’esistenza in vita a una certa età (pensione) e la morte; per gli infortuni si usano tavole statistiche particolari, che tengono conto di numerosi fattori, mentre le probabilità di sopravvivenza o di morte si rilevano dalle cosiddette tavole demografiche (tabelle che forniscono il numero di morti, per ogni singola età, verificatesi in un gruppo di individui, e di conseguenza anche il numero dei sopravviventi). Le tavole demografiche sono compilate nei vari stati da un istituto di statistica (come in Italia l’Istat), e in genere fanno riferimento all’intera popolazione riducendola poi proporzionalmente, per comodità di calcolo, a 100.000 individui, o teste. Per stipulare un contratto, si ricava dalla tavola la probabilità che l’individuo (avente una determinata età) sopravviva per un certo numero di anni o muoia prima che siano trascorsi; da tale probabilità si deduce il coefficiente da moltiplicare per il capitale assicurato (somma che l’assicuratore deve corrispondere all’assicurato o ai suoi eredi se si verifica un certo evento) ricavando così il valore del premio (somma che l’assicurato deve all’assicuratore). In sostanza il premio di assicurazione puro, o teorico (cioè non ancora caricato delle spese e degli utili dell’assicuratore), è il valore attuale della somma assicurata, tenendo conto delle probabilità di sopravvivenza o di morte dell’assicurato. Alcune formule permettono di passare dal premio unico puro al premio di tariffa.

Le principali forme di assicurazione in caso di vita sono: assicurazione di capitale differito (l’intero capitale assicurato viene pagato a una scadenza determinata se la persona assicurata è in vita); assicurazione di rendita vitalizia (l’assicurato, subordinatamente alla sua esistenza in vita, riceve dall’assicuratore un certo numero di pagamenti periodici), che può essere immediata (se i pagamenti hanno inizio immediatamente dopo la stipulazione del contratto), differita (se hanno inizio dopo un certo tempo), temporanea (se hanno luogo per un certo numero di periodi), e può essere infine estesa alla intera vita dell’assicurato, da una certa età in poi, come nel caso delle pensioni. Le principali assicurazioni in caso di morte sono: differita e temporanea (il capitale sarà riscosso dagli eredi alla morte dell’assicurato se la morte avviene non prima e non dopo due età stabilite, per esempio fra 60 e 70 anni), temporanea (il capitale assicurato sarà pagato agli eredi se la morte dell’assicurato avviene entro un certo periodo dalla stipulazione del contratto), differita (il capitale assicurato sarà pagato agli eredi se la morte avviene a partire da una certa data, a qualunque età dell’assicurato), intera (il capitale assicurato viene pagato alla morte, a qualunque età si verifichi).

Esistono poi assicurazioni miste che considerano il caso vita e il caso morte contemporaneamente: mista semplice (il capitale verrà pagato, dopo n periodi dalla data di stipulazione del contratto, all’assicurato se è ancora in vita, oppure agli eredi all’atto della morte in caso di premorienza); mista doppia (il capitale verrà pagato, dopo n periodi, all’assicurato se è ancora in vita, oppure in caso di premorienza metà capitale verrà pagato agli eredi all’atto della morte); mista a capitale raddoppiato (il capitale assicurato verrà pagato, dopo n periodi dalla stipulazione del contratto, se l’assicurato è in vita, e lo stesso capitale verrà pagato agli eredi all’atto della morte in qualunque momento essa avvenga). Un’ulteriore forma di assicurazione è quella a termine fisso, in cui il capitale viene pagato, a una scadenza determinata, all’assicurato stesso, se è ancora in vita, o agli eredi, in caso di premorienza; il premio per questa forma di assicurazione non è mai unico, ma viene pagato dall’assicurato in rate successive finché è in vita. In molti altri casi di assicurazione sulla vita si segue lo stesso criterio di frazionamento dei premi.

La matematica attuariale si occupa anche del calcolo della riserva matematica (valore di una polizza a una certa epoca successiva alla stipulazione e precedente alla risoluzione del contratto) e delle controassicurazioni, che si riferiscono all’evento contrario di quello per il quale viene stipulato un certo tipo di assicurazione, e garantiscono l’assicurato dalla perdita totale non soltanto del capitale ma anche del premio, alla conclusione del contratto. Controassicurazioni e riserva matematica portano all’impostazione di problemi risolubili col calcolo delle variazioni. L’apparato di formule della matematica attuariale costituisce il calcolo attuariale.