massimo

massimo

màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: l'ideale più ampio contenuto in tutti gli ideali dati. ◆ [ALG] M. comune divisore di numeri interi (MCD): il più grande dei divisori comuni di un dato insieme di numeri interi; si determina scomponendo in fattori primi i numeri dati e prendendo i soli fattori comuni, con il minore esponente. ◆ [ALG] M. comune divisore di polinomi: il polinomio di grado massimo che sia divisore comune di tutti i polinomi dati; si determina scomponendo questi ultimi in prodotti di polinomi irriducibili e considerando poi i soli fattori comuni, con il grado minore. ◆ [ANM] M. di una funzione: in un punto x₀ dell'intervallo (a,b) di definizione di una funzione di una variabile reale si ha un m. relativo se esiste un intervallo aperto (c,d) di (a,b) tale che x₀∈(c,d) e in cui la funzione assume valori che sono tutti non maggiori di quello assunto in x₀, mentre m. assoluto è il m. (se esiste) dell'insieme dei valori assunti dalla funzione in (a,b); analoga definizione si ha se si considerano funzioni definite su un intervallo chiuso [a,b]; ogni punto di m. relativo o assoluto si dice massimante per la funzione. Tali definizioni si estendono a una funzione di più variabili reali. ◆ [ALG] M. di un insieme di numeri: l'estremo superiore dell'insieme, quando esso sia finito e appartenga all'insieme; per es., l'insieme dei numeri 1-x2, con x numero reale variabile, ammette come m. il numero 1, mentre l'insieme dei numeri 1-(1/x2) non è dotato di m., pur avendo 1 come estremo superiore. ◆ [ELT] M. frequenza usabile (MUF): la frequenza m. delle radioonde usabili per un radiocollegamento ionosferico, dipendente dall'angolo di incidenza delle onde sullo strato ionosferico riflettente e dalla densità elettronica m. di questo: v. radiopropagazione: IV 718 d. ◆ [ANM] M. liberi e vincolati: si hanno m. liberi per una funzione quando le variabili indipendenti possono variare liberamente nel-l'insieme di definizione mentre si hanno m. vincolati se, invece, esistono restrizioni per le variabili. ◆ [ANM] Principio del m.: principio equivalente al principio del m. forte (v. oltre). ◆ [PRB] Principio del m. debole: v. diffusione, teoria della: II 168 f. ◆ [PRB] Principio del m. forte: data una funzione f(x) armonica su un insieme compatto G⊂Rn, n≥3 e ivi limitata dall'alto, si ha che se per ogni punto y della frontiera δG vale la relazione limx→y supf(x)=M, allora f(x)≤M ovunque in G e l'u-guaglianza vale solo se f(x)=M, ∀x∈G, cioè se f(x) è costante. ◆ [ANM] Principio discreto di m.: v. calcolo numerico: I 411 e. ◆ [ANM] Problema dei m. e minimi: la ricerca dei massimi e minimi valori che una data grandezza può assumere in un dato insieme di variabilità e sotto determinate condizioni; è un problema che ha impegnato i matematici sin dall'epoca greca (limitatamente a grandezze aritmetiche, quali il m. comune divisore e il minimo comune multiplo) e che si è precisato ai tempi di I. Newton e G.W. Leibniz, con l'avvento dell'analisi infinitesimale, configurandosi infine, ai nostri tempi, nei suoi esatti termini variazionali: v. variazioni, calcolo delle.