Markov Andrej Andreevic senior

Markov Andrej Andreevic senior

Markov 〈màrkëf〉 Andrej Andreevič senior [STF] (Rjazan 1856 - Pietrogrado 1922) Prof. di matematica nell'univ. di Pietroburgo (1886). ◆ [PRB] Catena di M.: processo stocastico a tempo discreto in cui lo spazio degli stati è costituito da un insieme discreto e in cui la probabilità di trovare il sistema in un determinato stato al tempo t'>t dipende soltanto dallo stato che il sistema occupava al tempo t; si tratta dunque di un processo markoviano (v. processi stocastici: IV 608 e). Una catena di M. è completamente descritta dalle probabilità di transizione; quando queste probabilità non dipendono dal tempo si parla di catena di M. omogenea e si ha Pij=P(ξ(t+1)=j|ξ(t)=i). Dalla matrice di transizione Pij è possibile calcolare le probabilità di transizione a t passi: Pij(t)=P (ξ(t₀+t)=j|ξ(t₀))=i=(Pt)ij. Due stati i e j sono detti allora stati comunicanti se esistono due tempi t₁ e t₂ tali che Pij(t₁)>0, Pji(t₂)>0. Se tutti gli stati sono tra loro comunicanti si ha una catena di M. non decomponibile o irriducibile. Per quanto riguarda le proprietà asintotiche delle catene di M. non decomponibili è sempre possibile, se lo spazio degli stati è finito, definire le quantità limT→∞(1/(T+1)) Σt=Tt=0 Pij(t)=pj. Quando è possibile trovare un tempo t₀ tale che per ogni i e j e per ogni t>t₀ sia Pij(t)>0 si ha una catena di M. aperiodica; in questo caso è possibile definire le quantità pj=limt→∞ pij(t) avendosi una catena ergodica: v. probabilità quantistica: IV 596 f. ◆ [PRB] Modello separabile di M. del primo ordine a media nulla: v. immagini, elaborazione di: III 169 a. ◆ [PRB] Processo di M.: lo stesso che processo markoviano: v. processi stocastici: IV 608 e. ◆ [PRB] Processo quantistico di M. con parametro continuo: v. probabilità quantistica: IV 597 a. ◆ [PRB] Proprietà di M.: v. equazioni differenziali stocastiche: II 467 b. ◆ [PRB] Proprietà relativistica di M.: v. probabilità classica: IV 583 f. ◆ [PRB] Sorgente di M.: v. informazione, teoria della: III 199 a.