BERZOLARI, Luigi

BERZOLARI, Luigi

Nacque a Napoli il 1°maggio 1863. Compiuti gli studi secondari a Pavia, ove, ebbe come maestro S. Pincherle, entrò nel 1880 nel collegio Ghislieri, conseguendo la laurea in matematica nel 1884. Assistente a Pavia alla cattedra di calcolo infinitesimale tenuta da F. Casorati e successivamente a quella di geometria proiettiva e descrittiva tenuta da F. Aschieri, nel 1892 conseguì la libera docenza in geometria analitica eproiettiva e nel 1893 vinse il concorso per la cattedra di geometria proiettiva e descrittiva nell'università di Torino, ove rimase sino al 1899. Vinto un nuovo concorso per ordinario alla cattedra di analisi algebrica e di geometria analitica all'università di Pavia, si trasferì in questa città nel 1899, dove rimase ininterrottamente anche se, negli anni 1924-25, accettò la cattedra di geometria superiore presso l'università di Milano. Nel 1927 la cattedra di Pavia gli fu mutata in quella di analisi algebrica e infinitesimale fino al collocamento a riposo avvenuto nel 1936. Morì a Pavia l'11 dic. 1949

I suoi meriti di scienziato e di maestro gli valsero molti riconoscimenti: fu rettore dell'università di Pavia dal 1909 al 1913 e dal 1920 al 1922; preside della facoltà di scienze nei periodi 1907-1909, 1916-1920, 1925-1929; fu direttore dell'Istituto matematico dal 1900 fino alla mortepresidente della Mathesis, presidente effettivo, e poi onorario, dell'Unione matematica italiana; socio dell'Acc. nazionaledei Lincei, dell'Acc. delle scienze di Torino; corrispondente dell'Acc. dell'Istituto di Bologna e dell'Accademia Pontaniana di Napoli, ecc.

Di vastissima cultura in diverse branche del sapere matematico, il B. lasciò oltre cento scritti, numerosi sono i corsi litografati, rìguardanti la teoria delle curve piane algebriche e quella delle curve e delle superfici algebriche dello spazio; le corrispondenze algebriche; la geometria, proiettiva degli iperspazi; la teoria delle funzioni di variabile complessa; gli integrali abeliani; la teoria invariantiva delle forme algebriche, ecc.

In tutta la produzione dei B. appare chiaramente l'influenza dei suoi maestri: E. Beltrami, E. Bertini e F. Casorati. Dal Bertini egli trasse l'interesse per le proprietà degli enti geometrici rispetto al gruppo proiettivo che domina la maggior parte delle sue ricerche; dal Casorati, allievo del Brioschi, e dal Beltrami l'interesse per le forme algebriche. In, quasi tutti i lavori è notevole il fatto che il B., anche quando si occupa di problemi già largamente studiati, riesce a scoprire nuove e più riposte proprietà di essi e sempre con mezzi che non sembrano ulteriormente semplificabili. Sono, a questo proposito, particolarmente da segnalare i risultati ottenuti nel settore della teoria invariantiva delle forme algebriche binarie e delle applicazioni geometriche di essa alle curve razionali piane, spaziali ed iperspaziali; nel campo della geometria algebrica interessanti sono gli studi del B. sulle corrispondenze, sulle molteplicità di intersezione, su questioni di indole numerativa; ugualmente notevoli i contributi nel campo della geometria differenziale delle superfici e della geometria differenziale iperspaziale in cui appare addirittura un precursore. Collaborò anche, per circa mezzo secolo, ad enciclopedie ìtaliane e straniere.

Tra gli scritti del B. ricordiamo: Sulla superficie del quarto ordine avente una conica doppia, in Annali di matem., s. 2, XIII (1885),pp. 51-174: notevole in quest'opera il metodo sintetico con cui il B. individua molte nuove proprietà relative alla configurazione delle rette della superficie esaminata specialmente in relazione agli annessi poliedrici e le inaspettate analogie con le superfici del terzo ordine; Ricerche sulle trasfortn. piane, univoche, involutorie e loro applicazione alla determinazione delle involuzioni di quinta classe, ibid.,s. 2, XVI (1888-89), pp. 191-275: in esso, stabiliti alcuni notevoli teoremi di indole generale, viene risolto il difficile problema della classificazione delle trasformazioni univoche involutorie-della quinta classe; Sulla curva gobba razionale del quarto ordine,in Reindic. d. Ist. lombardo,s. 2, XXIII (1890), pp. 96-106; Intorno alla rqppresentazione delle forme binarie cubiche e biquadratiche sulla cubica gobba, in Rendic. d. Circolo matem., Palermo,V (1891), pp. 9-31, 33-50,in cui viene stabilito un importante legame tra la geometria sull'ente razionale e quella spaziale; Sui combinanti dei sistemi di forme binarie annessi alle curve razionali del quarto ordine,in Annali di matem.,s. 2, XX (189293), pp. 101-161; Sui combinanti dei sistemi lineari di quintiche binarie,in Rendic. di Circolo matem., Palermo, VII (1893), pp. 5-18; Sulle curve razionali di uno spazio lineare ad un numero qualunque di dimensioni,in Annali di matem.,s. 2, XXI (1893), pp. 1-24; Sulle corrispondenze m₁, m₂,…, m_r fra r punti di uno spazio lineare di quante si vogliano dimensioni,in Rendic. d. Acc. Lincei, classe di scienze fisiche e matematiche, s. 5, IV (1895), pp. 148-155; Sulle intersezioni di tre superficie algebriche, in Annali di matem.,s. 2, XXV (1896), pp. 165-191; Sopra un problema che comprende quello di trovare il numero degli ombelichi di una superficie generale di ordine n,in Atti d. Accad. di Torino,XXX (1895), pp. 756-760; Sulle curve piane che in due dati fasci hanno un semplice o un doppio contatto oppure sì osculano, ibid.,XXXIV (1896), pp. 476-484:in esso si risolvono i problemi numerativi legati ai contatti semplici e doppi tra le curve dei due fasci; particolarmente interessante è l'introduzione di una superficie razionale e della relativa rappresentazione mediante un sistema lineare contenente i due fasci. Il B. affrontò per primo il problema oggi detto "d'immersione" di una varietà su uno spazio riemanniano. Nella memoria Sugli invarianti differenziali proiettivi delle curve di un iperspazio (in Annali di matem., s. II, XXVI [1897], pp. 283-290),ilB., seguendo i metodi già usati da G. Halphen, studiò la rappresentazione delle curve iperspaziali nel gruppo proiettivo mediante equazioni differenziali lineari, determinando i loro invarianti ed il significato geometrico dell'annullarsi di questi. Altri lavori di grande rilievo sono: Sulle equazioni differenziali delle quadriche di uno spazio a n dimensioni,in Rendic. d. Acc. d. Lincei, s. 5, V (1° sem. 1896), pp. 247-254; Un'osservazione sull'estensione dei teoremi di Eulero e di Meusnier agli iperspazi, ibid., s. 5, VI (20 sett. 1897), pp. 283-290; Ancora sull'estensione dei teoremi di Eulero e di Meusnier agli iperspazi, ibid., s. 5, VII (1° sem. 1898), pp. 4-6; Sulla curvatura delle varietà tracciate sopra una varietà qualunque (due note), in Atti d. Accad. di Torino, XXXIII (1898), pp. 692-700, 759-768; Sulle coniche appoggiate in più punti a date curve algebriche (due Note), in Rendic. d. Ist. Lombardo,s. 2, XXXIII (1900), pp. 664-674, 809-821; Sulle collineazioni cicliche del quarto ordine determinate da un tetraedro e sul loro legame colla teoria dei'tetraedri dismici, ibid., s. 2, XXXVII (1904), pp. 745-755; Alcuni teoremi sulle curve razionali di uno spazio ad r dimensioni dotate di r + 1 punti d'iperosculazione,in Rend. d. Circolo matem. di Palermo,XXII (1906), pp. 214-219; Sulla determinazione di una curva o di una superficie algebrica e su alcune questioni di postulazione,in Rendic. d. Ist. Lomb.,s. 2, XLVII (1914), pp. 556-564; Proprietà caratteristiche della configurazione formata dalle rette e dai piani tritangenti di una superficie dei terzo ordine,in Rendic. d. Acc. d. Lincei, s. 5, XXV (20 semestre 1916) pp. 367-372; Sui Complessi covarianti di tre complessi lineari a due a due in involuzione [quattro note], ibid.,s. 5, XXXI (10 sett. 1922), pp. 421-25, 446-450, 489-493; (20 sem. 1922), pp. 5-9. Sulla configurazione determinata da due cubiche sghembe in posizione ottoedrica, in Atti d. Accad. d'Italia, mem. cl. scienze, XI (1940), pp. 69-208,sono svolte considerazioni di carattere combinatorio e gruppale. Importanti risultati sulle curve razionali sono raccolti nelle due memorie: Sui combinanti dei sistemi di forme binarie annesst alle curve razionali, in ibid.,XIV (1943), pp. 543-601; Sulla curva piana razionale del quarto ordine, in Annali di matem., s. 4, XXIV (1945), pp. 13-37.

Bibl.: L. Brusotti. Comm. di L. D., in Rendic. d. Ist. lomb., a. 3, LXXXIII (1950), pp. 209-229, in cui è dato l'elenco completo delle opere; E. Bompiani, Comm. di L. D., in Rendic. d. Accad. Lincei,s. 8, IX (1950)., pp. 396-410.