Zorn, lemma di

Zorn, lemma di

Zorn, lemma di o lemma di Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme di R totalmente ordinato) possiede maggioranti in R, allora R possiede elementi massimali. Il lemma di Zorn è estremamente utile in svariati ambiti della matematica: esso permette per esempio di dimostrare che ogni anello unitario possiede ideali massimali. Il lemma di Zorn è una formulazione equivalente dell’assioma della → scelta: ciò vuol dire che per dimostrare il lemma di Zorn è necessario usare tale assioma (o una sua formulazione equivalente) e, viceversa, che l’assioma della scelta può essere reso dimostrabile, a patto di accettare come assioma l’enunciato del lemma di Zorn. Una terza formulazione equivalente del lemma di Zorn e dell’assioma della scelta è il teorema del → buon ordinamento, che stabilisce che ogni insieme può essere bene ordinato.