La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematica negli Stati Uniti
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematica negli Stati Uniti
La matematica negli Stati Uniti
La matematica all'inizio del secolo
All'inizio del XX sec. gli Stati Uniti erano ancora, per quanto riguarda la matematica, una "nazione in via di sviluppo". In effetti, per tutto il XIX sec. e ancora nei primi decenni del XX l'influenza della matematica europea fu determinante per le sorti della matematica americana. Centri di ricerca erano stati creati in nuove università come la Johns Hopkins (1876), dove James J. Sylvester aveva portato la matematica inglese, e l'Università di Chicago (1892), dove i modelli europei (specialmente l'ècole Polytechnique di Parigi e le università tedesche in generale) e le nuove metodologie (soprattutto i seminari tedeschi che promuovevano la ricerca accademica) furono particolarmente influenti. Ugualmente utile nello stimolare l'interesse per la matematica fu il viaggio che Felix Christian Klein realizzò negli Stati Uniti nel 1893, in occasione dell'Esposizione mondiale colombiana a Chicago, e memorabile fu l'Evanston Colloquium che allora si svolse alla Northwestern University.
Qualche anno prima, nel 1888, i matematici del Columbia College di New York si erano fatti promotori della New York Mathematical Society, che nel 1894 si trasformò in società a livello nazionale con il nome di American Mathematical Society (AMS). Nel 1891 la New York Mathematical Society cominciò la pubblicazione del suo "Bulletin", che si affiancava ai due importanti giornali preesistenti, l'"American journal of mathematics" (1878), fondato da Sylvester alla Johns Hopkins e successivamente diretto da Simon Newcomb, e gli "Annals of mathematics" (1884) alla University of Virginia, diretti dall'astronomo Ormond Stone. Indipendentemente, nel 1893, fu creata da Benjamin F. Finkel la rivista "American mathematical monthly", rivolta principalmente agli insegnanti. Nel frattempo l'AMS lanciò un altro giornale, le "Transactions" (il primo volume porta la data 1° gennaio 1900). Riservate a ricerche originali, le "Transactions" rappresentarono anche una risposta all'uso autocratico, da parte di Newcomb, dell'"American journal of mathematics" che, a partire dai tempi della sua fondazione, si era affidato a matematici stranieri per circa un terzo dei suoi contributi.
Nel 1891, il 40% dei quasi 200 membri della New York Mathematical Society era composto da astronomi, fisici, ingegneri e attuari che lavoravano presso le compagnie di assicurazione o gli uffici governativi, e i primi cinque presidenti furono o amministratori o matematici applicati. In effetti, per tutto il XIX sec. le preoccupazioni pratiche della matematica americana si riflettevano, anche a livello teorico, nell'attenzione data alla meccanica celeste. Sia il "Nautic almanac" sia la "Coast and geodetic survey" impiegavano matematici e rappresentarono i primi esempi di sostegno pubblico alla matematica. Dopo il 1900, tuttavia, la guida dell'AMS passò nelle mani di una nuova generazione, interessata principalmente alla ricerca pura. Quasi tutti i nuovi leader si erano formati in Europa, principalmente in Germania, come Eliakim H. Moore, William F. Osgood, Maxime Bocher e Henry B. Fine.
Alle università private più antiche come Harvard, Yale e Princeton si aggiunsero nuovi sistemi universitari pubblici gestiti dai vari stati come New York, Massachusetts, Michigan, Wisconsin, Indiana e California, dove i college e le università cominciarono a preparare la prima generazione di matematici americani. Anche la filantropia privata fece la sua parte. Le nuove ricchezze accumulate dalle imprese americane in settori quali le ferrovie e le acciaierie convinsero uomini come John Brown, John Hopkins, Rice, Leland Stanford, Andrew Carnegie e Vanderbilt a fondare le università che hanno preso il loro nome. Il numero di studenti che conseguì il dottorato in matematica crebbe in maniera corrispondente: prima del 1875 furono solo 6 in tutti gli Stati Uniti; 39 nei successivi quindici anni e 84 nell'ultimo decennio del secolo. Ai dottorati conseguiti sul territorio nazionale bisogna aggiungerne altri 38 ottenuti da americani presso università straniere, una percentuale di un terzo del totale circa.
Verso la fine del secolo, la matematica stava acquisendo importanza anche agli occhi del governo degli Stati Uniti per via del censimento nazionale che aveva luogo ogni dieci anni e implicava tanto analisi quanto tabulazioni di complessità sempre crescente. Furono così le necessità di elaborazione del censimento del 1890 che spinsero Herman Hollerith a ideare una macchina per il trattamento automatico dei dati. La sua Tabulating Machine Company dopo una numerosa serie di trasformazioni diede vita a una nuova compagnia nel 1911: la Computing-Tabulating-Recording Company la quale, dieci anni più tardi, prese il nome di International Business Machines Corporation (IBM). Quest'ultima doveva diventare, alla fine della Seconda guerra mondiale, il produttore principale di sistemi per il trattamento dei dati nonché di altre attrezzature per ufficio.
Il sorgere della comunità dei matematici americani
All'inizio del secolo il gruppo dei matematici dell'Università di Chicago comprendeva Moore, Heinrich Mascke, Oskar Bolza (che ritornò in Germania nel 1910), Leonard E. Dickson e Gilbert A. Bliss. Il solo Dickson nel corso della sua carriera ebbe 64 studenti che conseguirono il dottorato. Nel frattempo, Fine, Luther Eisenhart e Oswald Veblen si impegnarono con grande determinazione per lo sviluppo della matematica a Princeton. Fine riuscì ad attirare i migliori tra gli studenti di Chicago; fra gli altri Bliss, Joseph H.M. Wedderburn e George D. Birkhoff insegnarono varie volte a Princeton. Eisenhart era interessato specialmente alla geometria differenziale, Veblen all'assiomatica, alla geometria differenziale e alla topologia combinatoria. Alla Harvard University, Osgood e Bocher, ai quali ben presto si aggiunse Birkhoff, guidavano una nuova generazione di matematici. Entrambi avevano studiato in Germania, Osgood a Erlangen nel 1890, Bocher a Gottinga nel 1891, ed entrambi erano stati influenzati in modo particolare da Klein. Osgood ebbe solo 4 studenti di dottorato tra i suoi allievi a Harvard, mentre Bocher ne ebbe 17 ed entrambi scrissero importanti libri di testo. Di fatto, Harvard e il Massachusetts Institute of Technology (MIT) fecero di Cambridge (Mass.) uno dei tre maggiori centri di ricerca matematica negli Stati Uniti, insieme a Princeton e Chicago.
Il risultato più notevole raggiunto da un americano prima del 1900 fu la dimostrazione che ogni campo finito è un campo di Galois, presentata da Moore al Congresso di Chicago nel 1893. All'inizio del XX sec., Wedderburn estese ulteriormente il lavoro di Moore, mostrando che ogni algebra finita dotata di divisione è un campo. Anche Dickson ottenne importanti risultati in teoria dei numeri. Birkhoff non soltanto contribuì alla soluzione del problema dei quattro colori, fornendo un'importante idea che condusse nel 1976 alla dimostrazione tramite computer di Appel e Haken, ma dimostrò anche l''ultimo teorema' di Poincaré nel 1912 ‒ anno in cui lasciò Princeton per Harvard. Si trattava di un difficile teorema di punto fisso e il risultato di Birkhoff (il quale affermò più tardi di aver perso 30 libbre per darne la dimostrazione) si dice abbia "stupito i francesi (i quali non avrebbero mai creduto che gli americani fossero tanto capaci dal punto di vista matematico)".
Alla vigilia della Prima guerra mondiale, negli Stati Uniti erano circa 25 i nuovi studenti che ogni anno ottenevano un dottorato in matematica. Il numero dei membri dell'AMS era cresciuto enormemente ‒ si pensi che dai 16 membri della fondazione nel 1889, si era passati ai 230 nel 1890, salendo successivamente ai 3470 nel 1900 fino a raggiungere un totale complessivo di 6300 membri nel 1910. Anche se la matematica americana stava conoscendo un periodo di rapida espansione, non era venuta meno l'importanza, per gli studenti, di un viaggio di specializzazione in Europa allo scopo di raffinare le tecniche e conoscere la qualità dei matematici continentali. Numerosi studenti statunitensi avrebbero ancora avuto il primo contatto con la matematica internazionale recandosi in Europa per trascorrere un periodo di studi di specializzazione (postlaurea o postdottorato), principalmente nei grandi centri di Parigi, Berlino, Gottinga e Roma.
La matematica e la Prima guerra mondiale
Come risultato della Prima guerra mondiale, che assorbì le risorse degli europei con un costo tremendo di vite e di beni, "un'intera generazione fu sacrificata in una futile lotta". La guerra pose fine alla consuetudine degli americani di andare quasi automaticamente in Germania per un dottorato o per studi di perfezionamento. Come Karen H. Parshall e David E. Rowe hanno scritto in modo pregnante:
Mentre Hilbert stesso continuava ad attirare molti studenti americani fino al 1907, in seguito i numeri calarono precipitosamente. Quando si fece sentire il rumore delle armi, che nell'agosto 1914 segnò l'inizio della Prima guerra mondiale, la 'colonia americana' un tempo così viva a Gottinga era già largamente scomparsa dalla scena. Fra le altre cose, la grande guerra scavò un abisso tra matematici in precedenza amici; per costoro divenne più difficile rimanere in rapporti cordiali con i colleghi delle nazioni nemiche. (Parshall 1994, p. 444)
Per quanto riguarda lo sforzo bellico, i matematici americani contribuirono non solo all'analisi dei test dell'artiglieria ad Aberdeen, ma anche alle questioni connesse alle operazioni di ricerca relative all'avvistamento dei sottomarini. Questi erano settori nei quali la matematica doveva essere applicata, soltanto pochi anni più tardi, con una posta in gioco ancora superiore, quando gli Stati Uniti furono coinvolti nella Seconda guerra mondiale.
Mentre il mondo era in guerra in Europa, anche i matematici americani si davano battaglia fra loro. Con la crescita continua della comunità dei matematici statunitensi era forse inevitabile che si creassero fazioni. Non solo la leadership della AMS si divise regionalmente tra le 'Big Ten' nel Midwest e la 'Ivy League' della costa orientale, ma si venne a creare una più seria divisione tra coloro che privilegiavano la ricerca e le pubblicazioni al più alto livello e coloro che erano interessati principalmente ai problemi dell'insegnamento. Tra questi ultimi vi erano anche David E. Smith e Thomas S. Fiske alla Columbia University. Moore a Chicago era interessato sia alla matematica per le scuole superiori sia alla pratica effettiva dell'insegnamento. Herbert E. Slaught (anch'egli a Chicago) come direttore dell'"American mathematical monthly" cercò di avere l'AMS come suo sponsor ufficiale nel 1914, in parte per allargare la base dei membri della Società e in parte per rafforzare ulteriormente la lista di abbonamenti al "Monthly". Ma Osgood a Harvard fu tra i suoi più strenui oppositori e riuscì a separare l'AMS dai problemi dell'insegnamento secondario ed elementare, riservandola per la matematica delle università e dei livelli di ricerca superiore. Come reazione a questo atteggiamento, Slaught guidò il movimento che portò alla fondazione della Mathematical Association of America (MAA), che cercò di promuovere la matematica ai livelli della scuola elementare, secondaria e nei college e adottò il "Monthly" come sua pubblicazione ufficiale.
Gli anni Venti: 'l'alba di una nuova era'
Negli anni successivi alla Prima guerra mondiale, l'instabilità economica in Europa faceva risaltare la relativa prosperità della vita negli Stati Uniti, prosperità che determinò un ambiente stabile per lo sviluppo della matematica americana. Nel dopoguerra furono intrapresi sforzi da parte di istituzioni americane per aiutare a ricostruire i centri matematici europei. In particolare la Rockefeller Foundation fornì importanti contributi per la creazione dell'Institut Henri Poincaré a Parigi e del nuovo Istituto matematico a Gottinga. Nel frattempo, dalla Russia alle prese con le conseguenze della Rivoluzione bolscevica, una significativa ondata di immigranti, la prima di molte che si sarebbero verificate nei decenni successivi, portò in America matematici come J.A. Shohat, Ivan Stefan Sokolnikov, Jakov Davidovič Tamarkin, Stefan Prokof′evič Timoèenko e Jakov Viktorovič Uspenskij. Sempre dalla Russia partirono in giovane età Solomon Lefschetz e Oscar Zariski la cui destinazione finale sarebbero stati gli Stati Uniti.
Per tutti gli anni Venti, la matematica negli Stati Uniti continuò a prosperare, producendo un numero crescente di laureati e numerose istituzioni in tutto il paese.
Gli anni Venti e i primi anni Trenta videro un'ulteriore crescita e un consolidamento all'interno della matematica americana, dove molti programmi di studi stabiliti nell'Est e per tutto il Midwest si espansero fino a diventare solidi dipartimenti. Oltre a Chicago, Harvard e Princeton le università pubbliche come quelle nel Michigan, Illinois, Wisconsin, California e Ohio svilupparono programmi di studi competitivi con quelli di istituzioni più antiche quali la Columbia, Yale, Johns Hopkins e Cornell. Nel frattempo la facoltà di matematica dell'MIT competeva per un posto alla pari con le maggiori scuole nazionali, le cosiddette 'Big Three'.
Dopo la fine della guerra, i primi Congressi internazionali dei matematici (Strasburgo, 1920 e Toronto, 1924) emarginarono i matematici tedeschi. Il primo congresso a includere i tedeschi, gli austriaci, gli ungheresi e i bulgari fu quello di Bologna, nel 1928, dove Veblen e Birkhoff furono invitati a tenere una conferenza plenaria. Veblen parlò di geometria differenziale, sostenendo che il Programma di Erlangen di Klein era stato infine "realizzato", mentre Birkhoff parlò di "estetica".
Il Congresso di Bologna fu seguito da quello di Zurigo nel 1932. Tuttavia la fragile riunificazione della comunità matematica internazionale fu di nuovo infranta quando Hitler e il Partito nazionalsocialista presero il potere in Germania nel 1933: i primi obiettivi della discriminazione nazista furono i comunisti e gli ebrei. Non appena questi gruppi furono espulsi dalle istituzioni, specialmente dalle università, un intenso flusso di intellettuali cominciò a dirigersi fuori dalla Germania. Nello spazio di un giorno la Germania fu trasformata da un centro mondiale per la scienza e la matematica in un 'macello'. David Hilbert (1862-1943) non esitò a riconoscerlo quando un ufficiale nazista gli chiese se l'università tedesca, e in particolare l'Istituto matematico di Gottinga, avesse realmente tanto sofferto a causa dell'espulsione degli "ebrei e dei loro amici". Hilbert replicò amaramente: "No, non ha sofferto, semplicemente non esiste più". È indicativo che Godfrey H. Hardy (1877-1947), in un discorso informale durante un banchetto all'incontro estivo dell'AMS a Cambridge (Mass.) nel 1936, affermasse che per via dell'emigrazione gli Stati Uniti erano diventati il paese leader a livello mondiale per quel che riguardava la matematica.
L'Institute for Advanced Study
Negli anni Trenta entrambe le sponde dell'Atlantico si trovavano in una situazione di crisi economica. Negli Stati Uniti la grande depressione ebbe un effetto considerevole sui college e sulle università e, conseguentemente, sulla matematica. Questo fu un periodo cruciale perché la matematica americana stava effettivamente iniziando a diventare un ambito professionale di crescente e riconosciuta statura internazionale. A partire dal 1932 la depressione fu così grave che Lewis F. Richardson, segretario dell'AMS, stimava che circa 200 membri della società fossero senza lavoro. Tra i contributi alle istituzioni culturali e intellettuali degli Stati Uniti un ruolo estremamente importante fu svolto da fondazioni come la Carnegie Istitution, le Ford, Rockefeller e Guggenheim Foundations, che scelsero di sostenere la scienza e la matematica a un livello senza precedenti. Il lavoro di queste strutture filantropiche fu specialmente utile, se non necessario, durante la grande depressione.
Tra le iniziative filantropiche, uno dei più efficaci esempi di generosità fu la creazione dell'Institute for Advanced Study a Princeton, che incluse un robusto sostegno per la matematica, grazie alla disponibilità e alle fortune delle famiglie Bamberger e Fuld. Quando l'Institute for Advanced Study aprì ufficialmente le porte, la sua notorietà e il suo successo furono assicurati dalle prime chiamate: James Alexander, Albert Einstein, Marston Morse, Veblen, John von Neumann e Hermann Weyl (lo stesso Birkhoff aveva accettato inizialmente un'offerta che in seguito declinò). Così affermava Armand Borel (1923-2003): "quasi dall'inizio, Princeton diventò un centro mondiale per i matematici, il posto dove andare dopo la fine di Gottinga".
Non soltanto per gli americani, ma anche per lo sviluppo di tutta la matematica internazionale, l'Istituto di Princeton ebbe un ruolo particolare. Per quanto riguarda i matematici più giovani la loro presenza all'Istituto sotto la guida dello staff permanente ebbe un'importanza enorme sulle loro carriere. I contatti con i loro pari si mantennero per decenni. I giovani lasciarono l'Istituto e si dispersero nelle università, portando con loro una comprensione più profonda della matematica, standard più elevati di ricerca e una raffinatezza difficile da ottenere altrove.
In generale, nei primi trent'anni del secolo, l'attenzione dei matematici statunitensi si era rivolta all'analisi classica e alla geometria. Negli anni Trenta la situazione cominciò a cambiare per varie ragioni ma principalmente perché gli studenti di dottorato americani acquisivano progressivamente conoscenze più sofisticate e una nuova fiducia nelle proprie capacità, e in parte a causa dell'influenza diretta delle idee dei matematici europei, che in numero sempre maggiore emigravano negli Stati Uniti.
L'immigrazione degli studiosi ebrei negli Stati Uniti negli anni Trenta
Con l'ascesa del Partito nazionalsocialista di Hitler in Germania, l'antisemitismo fu la causa dell'espulsione della maggior parte degli scienziati ebrei nei paesi alleati o controllati dai nazisti prima che la 'soluzione finale' portasse a termine lo sterminio di milioni di ebrei in tutta Europa. Fra coloro che furono abbastanza fortunati da riuscire a fuggire dalla Germania prima della Seconda guerra mondiale, molti giunsero negli Stati Uniti. Come ha detto William Duren: "Gli immigrati matematici non solo ruppero l'isolamento della matematica americana da quella europea, essi divennero i leader della ricerca di una nuova grande era della matematica americana" (Duren 1967, p. 28).
I filantropi privati offrirono il loro aiuto ai rifugiati intellettuali immigrati negli Stati Uniti. I funzionari della Rockefeller Foundation, guardando alla crescente egemonia tedesca, erano "sbigottiti nel vedere una grande nazione europea rigettare l'idea dell'universalità del sapere e ricadere nella barbarie". In parte grazie ai loro sforzi molti fra gli studiosi esuli trovarono la loro strada verso l'America.
Non appena i nazisti cominciarono a espellere gli ebrei dalle loro posizioni nelle università e nel governo, Veblen decise che era tempo di agire e si rivolse alla Rockefeller Foundation esprimendo le sue preoccupazioni circa quello che stava accadendo in Germania. Fino alla fine della Seconda guerra mondiale Veblen insieme a Weyl, suo collega dell'Institute, "diresse un ufficio informale di collocamento per i matematici espulsi". Sebbene gli studiosi immigrati fossero uno dei principali fattori che, quasi istantaneamente, negli anni Trenta condussero alla leadership indiscussa che l'America poteva vantare virtualmente in tutti i campi, inclusa la matematica, non mancarono aspetti controversi, specialmente a causa degli effetti economici causati dalla depressione e dalla scarsità di lavoro. Nathan Reingold così descrive la situazione:
Le azioni dei matematici americani possono essere descritte come la storia dell'influenza dell'ideologia dell'universalità della scienza; dei pericoli delle condizioni della depressione; delle reazioni alla politica dei nazisti tedeschi; dell'influenza dei sentimenti nazionalisti e antisemiti negli Stati Uniti; e della persistenza dell'immagine degli Stati Uniti come un paradiso per gli oppressi. È la storia di un mondo reale ben lontano dalla certezza e l'eleganza della matematica come monumento alla razionalità umana. [Si era] al culmine di una depressione decennale e non c'era quasi nessuna posizione accademica disponibile ‒ specialmente per gli ebrei e gli stranieri. La situazione del lavoro per i giovani ebrei americani che avessero conseguito il dottorato di ricerca era ugualmente cattiva. Molti fra loro con nomi di chiara origine ebraica, li cambiarono con nomi più accettabili, anche al costo di perdere il credito acquisito con le loro precedenti pubblicazioni. (Reingold 1981, p. 329)
Gli sforzi per aiutare a integrare gli esperti matematici europei con la nuova generazione dei matematici americani furono coronati da uno straordinario successo, come Hardy notò in termini drammatici: "Ora l'America poteva produrre tre matematici di rango per uno prodotto da un qualsiasi altro paese. Tramite l'influsso degli studiosi tedeschi in pericolo, come di quelli di altri paesi, la matematica si era probabilmente spinta in avanti più delle altre scienze negli ultimi dodici anni" (in Phillips 1994, p. 7).
Il successo della matematica americana e il valore degli studiosi immigrati fu confermato dalle prime medaglie Fields, attribuite nel 1936 in occasione del Congresso internazionale dei matematici tenutosi a Oslo. Le medaglie erano finanziate da un lascito del matematico canadese John C. Fields, e avevano lo scopo di premiare i risultati di giovani matematici al di sotto dei quarant'anni. Le prime due medaglie Fields furono attribuite nel 1936 a Lars V. Ahlfors della Harvard University e a Jesse Douglas della Columbia University, e contribuirono in modo significativo a "sottolineare il prestigio matematico dell'America".
Verso la fine degli anni Trenta si ebbe un altro segnale sia del successo dei matematici americani, sia del continuo impatto dei nuovi immigrati: la decisione di fondare, nel 1939, le "Mathematical reviews". In larga misura, questa fu non soltanto una decisione politica, ma anche un sintomo della maturità matematica finalmente raggiunta dagli Stati Uniti. Di tutte le reazioni dei matematici americani al nazismo essa fu senza alcun dubbio la più importante. Nella decisione entrò esplicitamente la considerazione degli eventi oltre l'Atlantico, delle scelte degli intellettuali e delle ideologie nazionali e, delle relazioni con i rifugiati negli Stati Uniti e con i colleghi europei.
Erano già sorte discussioni negli Stati Uniti circa la necessità di una rivista di recensioni che dimostrasse come gli Stati Uniti avessero in realtà stabilito "una comunità matematica ben formata, non più in uno stato di dipendenza di tipo coloniale dall'Europa". Quando la rivista "Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete" espulse in modo sommario Tullio Levi-Civita dal comitato di redazione nel 1938, molti altri membri stranieri della redazione dello "Zentralblatt" si dimisero per protesta, inclusi Otto Neugebauer, Hardy, Veblen e Harald Bohr. Gli ebrei erano banditi sia come collaboratori sia come referee. Helmut Hasse (1898-1979), scrivendo da Gottinga (dove egli era allora direttore dell'Istituto matematico) tentò di giustificare l'espulsione dei matematici ebrei dallo "Zentralblatt": "Guardando la situazione da un punto di vista pratico, si deve ammettere che esiste uno stato di guerra tra i tedeschi e gli ebrei". La lettera era stata spedita originariamente a Marshall H. Stone, ma fu fatta circolare da C.R. Adams, il quale aggiunse che "il Signor Veblen sostiene che c'è una guerra tra i tedeschi e la civiltà". Quando Richard Courant (1888-1972) lasciò la Germania, Neugebauer gli successe come direttore dell'Istituto di Gottinga, ma solo per un giorno! "Egli si rifiutò di prestare il giuramento di fedeltà al nuovo Stato e fu quindi sospettato di essere untragbar (sgradito)".
Neugebauer accettò dapprima un posto alla Università di Copenhagen ma successivamente emigrò negli Stati Uniti, alla Brown University dove fu creata una cattedra appositamente per lui. Nello stesso anno, il Consiglio dell'AMS decretò la creazione delle "Mathematical reviews" nominando Neugebauer e Tamarkin (anch'egli alla Brown University) direttori. Il primo volume, che apparve nel 1940, ebbe il sostegno della Carnegie Corporation e contributi provenienti dalla Rockefeller Foundation e dall'American Philosophical Society.
Inizialmente, le "Mathematical reviews" furono cosponsorizzate dall'AMS, dalla MAA, dalla Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Lima), insieme con le Società nazionali o Accademie di Lima, di Amsterdam e di Londra. Nel 1942 l'Unione Matematica Argentina si aggiunse a questa lista, come pure la Edinburgh Mathematical Society (1944), l'Institute of Mathematical Statistics (1945) e la Intermédiaire des Recherches Mathématiques (1946). Alla fine degli anni Quaranta del XX sec. le società matematiche della Polonia, dell'India, della Francia e dell'Italia entrarono a far parte degli sponsor delle "Mathematical reviews" così come fecero le società di numerosi altri paesi nei decenni successivi.
La matematica e la Seconda guerra mondiale
Come ha scritto Duren, "La guerra ha di nuovo reso importante la matematica" (Duren 1989, p. 410). Non appena le macchine da guerra richiesero capacità scientifiche e tecnologiche, la matematica fu ritenuta essenziale per le applicazioni all'aerodinamica, alla dinamica dei gas, alla propagazione delle onde elettromagnetiche, al trasporto dei neutroni, alla ricerca operativa e alla decodifica dei codici. Più specificamente, i matematici contribuirono allo sviluppo del radar e del sonar, alla produzione della tavola per le traiettorie dell'artiglieria, all'analisi della preparazione ottimale delle spolette e alla determinazione del miglior modello di bombardamento per le manovre antisommergibile. Il computer iniziò al tempo stesso a mostrare la sua efficacia, non solo per registrare la logistica delle armate in movimento, ma anche nell'analisi delle informazioni segrete, nella decodifica di messaggi e nella loro trascrizione in codice, così come nel fornire alcuni modelli per la progettazione di nuove armi.
Il successo più impressionante degli scienziati impegnati nella ricerca durante la guerra, tuttavia, fu ottenuto nell'impresa senza precedenti (in termini di investimento finanziario, personale umano e abilità richiesta per la riuscita) del Manhattan Project, indirizzato alla realizzazione della prima bomba atomica. Tra gli scienziati rifugiati che contribuirono allo scopo si possono ricordare i nomi di Hans Bethe, Enrico Fermi, von Neumann, Rudolf E. Peierls, Leo Szilard, Edward Teller, Stanislaw Ulam e Eugene Wigner. In larga misura furono gli emigrati ebrei che "pesarono sul piatto della bilancia in favore del mondo libero. [...] Se mai è esistita una ricompensa divina questa fu una tale ricompensa" (Lax 1977, pp. 130-131).
Ulam ricorda cosa significava essere un matematico a Los Alamos in quei giorni. Quando vi arrivò per la prima volta, vide von Neumann in uno degli uffici con Teller: "La lavagna era riempita di equazioni molto complicate. La vista mi impressionò al punto da farmi perdere la testa: guardando quelle equazioni sentii che non sarei mai riuscito a contribuire neanche per un epsilon alla soluzione di una qualsiasi di esse" (Ulam 1980, pp. 95-96). Nonostante i suoi timori, Ulam riuscì a contribuire al successo del progetto risolvendo molti problemi che richiedevano un'analisi matematica, e fra questi la creazione di un modello per il comportamento di un'implosione di un sistema sferico, dalla quale sarebbe dipesa l'effettiva detonazione della bomba. In seguito, calcolatori ad alta velocità (in primo luogo l'ENIAC di Aberdeen) furono usati per affrontare il 'problema dell'implosione' e ciò diede "un grande impulso allo sviluppo dei calcolatori veloci" (ibidem).
Fra i leader della comunità matematica americana durante la guerra vi furono Stone e Morse, entrambi membri del Comitato per la Politica Bellica dell'AMS. Sebbene il National Defense Research Committee (NDRC) avesse evitato di includere matematici nei suoi piani precedenti alla guerra, fu creato infine un Applied Mathematical Panel, diretto da Warren Weaver.
Matematica applicata
La scelta errata dell'NDRC di non includere la matematica nella sua pianificazione iniziale era da imputare largamente all'indifferenza mostrata in precedenza dai matematici americani nei confronti della matematica applicata. Ancora una volta bisogna riconoscere che la situazione cominciò a cambiare in parte grazie ai più vasti interessi dei matematici europei che erano emigrati negli Stati Uniti negli anni Trenta; fra questi Courant alla New York University, Theodore von Kármán al Caltech e Jerzy Neyman a Berkeley. Di grande importanza per lo sviluppo futuro della matematica applicata negli Stati Uniti furono la fondazione del Courant Institute for Mathematical Sciences alla New York University e la creazione del Guggenheim Aeronautical Laboratory al Caltech dove von Kármán contribuì a preparare un'intera generazione di esperti di aerodinamica; ciò si rivelò molto importante non solo per l'aviazione durante la guerra, ma anche per la nascita delle industrie aerospaziali nel dopoguerra.
Si può dire che la Seconda guerra mondiale significò per la matematica un "recupero dall'irrilevanza" e, soprattutto, rivelò alla coscienza pubblica l'importanza della disciplina come mai era successo nel passato. Dopo la guerra, per esempio, le applicazioni dell'analisi complessa si dimostrarono sempre più essenziali alla nascita dell'industria elettronica, specialmente allo sviluppo della televisione, della radio, delle telecomunicazioni e di tutti i tipi di strumentazione elettronica e dei computer. L'ingegneria aveva da tempo fatto uso della matematica attingendo non soltanto dall'analisi ma anche dal calcolo delle probabilità e dalla statistica. Anche la biologia cominciò a prendere più sul serio la matematica non appena la genetica svelò il ruolo delle variazioni statistiche, conducendo così verso il nuovo campo della biologia matematica. E anche le stesse scienze sociali compresero che la matematica era indispensabile nelle applicazioni che andavano dall'economia alla sociologia. In particolare, la teoria dei giochi sviluppata da von Neumann ottenne un riconoscimento immediato tanto nella teoria economica quanto nella tecnologia degli affari.
Anche le imprese private scoprirono che la matematica del periodo bellico aveva numerose applicazioni pacifiche (inclusi i computer). In maniera crescente i manager delle imprese si rivolsero ai nuovi metodi derivati dalle tecniche matematiche più recenti. Per esempio, il successo della ricerca operativa durante la guerra stimolò ulteriori sviluppi della teoria dell'ottimizzazione, così come della programmazione lineare, della teoria dei giochi, dell'analisi input/output, dello studio del controllo stocastico, e così via.
Il sostegno governativo alla ricerca postbellica
Durante la Seconda guerra mondiale l'organizzazione americana più importante per i matematici fu l'Office of Scientific Research and Development (OSRD). Ricorrendo a contratti, tale organismo comprò letteralmente il tempo degli scienziati dalle università per applicare la loro esperienza nelle questioni vitali per lo sforzo bellico. Gli enormi contributi che le loro ricerche diedero ebbero un'importante conseguenza postbellica, contribuendo a sostenere la convinzione che le scienze dovevano essere forti se il paese doveva mantenere sé stesso nella competizione per la sicurezza militare, l'espansione industriale e il benessere materiale della popolazione. I finanziamenti diretti del governo per la ricerca, che si erano dimostrati così vitali per la sicurezza nazionale durante la guerra, si sarebbero rivelati di nuovo importanti nei decenni successivi, come la guerra di Corea mostrò subito e come in seguito fece la prolungata guerra fredda tra l'Occidente e il blocco sovietico orientale.
Come ricorda Mina Rees, il sostegno governativo per la scienza che fece seguito alla Seconda guerra mondiale cambiò drammaticamente la base materiale per la scienza negli Stati Uniti:
l'idea di un sistema di educazione superiore senza borse di studio governative, senza sostegno finanziario dalle agenzie governative, senza contratti governativi deve sembrare strano in realtà. Eppure tutte queste cose erano quasi completamente sconosciute nei dipartimenti di matematica prima della Seconda guerra mondiale. Il finanziamento delle borse di studio, quando era disponibile per i matematici, era di norma procurato dalle università stesse o da una delle fondazioni private; il finanziamento tramite i contratti per la ricerca universitaria fu in gran parte iniziato dalla Marina con la creazione dell'Office of Naval Research nel 1946. (Rees 1976, p. 102)
Quando il Congresso istituì l'Office of Naval Research (ONR) la Rees fu invitata a dirigere il suo programma matematico. Più tardi altre branche militari crearono programmi per finanziare la ricerca scientifica, inclusa la matematica, ma l'ONR fu il primo e il più innovativo. Importante fu la decisione presa da quest'ultimo di fornire sostegno sia alla matematica pura sia a quella applicata, alla statistica e alla scienza dei computer "per assicurare l'uso sofisticato dei computer elettronici digitali quando questi ultimi diventeranno disponibili" (ibidem, p. 113). In effetti l'ONR fu di grande aiuto nel finanziare lo sviluppo di due fra i più importanti primi computer, quello sviluppato all'Institute for Advanced Study da von Neumann e Herman H. Goldstine e il Whirlwind Computer al MIT.
Soprattutto, però, fu il tempo ‒ il tempo che i fondi dell'ONR potevano acquistare dalle università per la ricerca ‒ che si dimostrò essere la cosa più preziosa di tutte:
Il fatto di procurare contratti di ricerca per studenti promettenti, salari estivi per ricercatori maturi e un tempo libero da impegni per matematici con pesanti carichi didattici, introdusse un'atmosfera interamente nuova nei dipartimenti di matematica di numerosi college e università subito dopo la fine della Seconda guerra mondiale. Alcune delle figure più autorevoli tra i matematici credono ancora oggi che l'introduzione di questa nuova forza nei campus fu la cosa che più influenzò rispetto ai nuovi programmi, perché essa cambiò il luogo del potere, facendo in modo che fossero le persone dedite alla ricerca, piuttosto che gli amministratori, la forza determinante nella definizione degli obiettivi educativi e delle procedure dei campus. (ibidem, p.105)
Di pari significato fu la creazione da parte del governo federale della National Science Foundation nel 1950. Nel corso degli anni la NSF ha fornito sostegno per ricerche individuali o in collaborazione, per simposi e conferenze speciali e per la mobilità dei ricercatori. Essa ha anche permesso di avere un po' di tempo libero dai doveri di insegnamento, fornito fondi per strumentazioni, spinto per un maggior sviluppo dei curricula matematici e ha sponsorizzato programmi speciali per incoraggiare le donne e le minoranze a intraprendere carriere nell'ambito matematico. Inoltre la NSF ha dato un forte sostegno allo sviluppo del calcolo scientifico negli Stati Uniti. Anche altre agenzie governative speciali, inclusa la National Aeronautics and Space Administration (NASA), hanno sostenuto la matematica, ma nessuna così massicciamente e con conseguenze così importanti come la NSF.
La matematica nei primi anni del dopoguerra
Una fra le preoccupazioni più rilevanti dei matematici negli Stati Uniti, immediatamente dopo la Seconda guerra mondiale, fu quella di ritornare ad avere legami internazionali normali con gli altri matematici, specialmente con quelli dei paesi dell'asse, e quindi anche con Germania, Italia e Giappone, così come con l'Unione Sovietica nonostante le crescenti difficoltà sperimentate come risultato della guerra fredda. Stone fu tra i principali promotori della rinascita dell'International Mathematical Union (IMU). Già nel 1947 egli fece una richiesta all'International Council for Science (ICSU) per un incontro, sponsorizzato dall'UNESCO, al fine di prendere in considerazione la riorganizzazione internazionale dei matematici all'interno dell'IMU. Questo incontro, che doveva essere visto come anticipazione del primo Congresso internazionale dopo la guerra previsto presso la Harvard University nel 1950, non ebbe luogo: ciononostante, Stone cominciò ad abbozzare una nuova costituzione dell'IMU. Proprio poco prima del Congresso, in un incontro di matematici provenienti dai paesi interessati, i principî basilari di Stone furono ratificati. L'IMU rinacque ufficialmente e Stone ne fu eletto presidente.
Come risultato della Seconda guerra mondiale
la matematica americana perse la sua innocenza provinciale ed entrò in una nuova era caratterizzata dai fondi governativi, dall'avvento della tecnologia del computer e da opportunità educative in espansione. Non solo era cambiata drammaticamente la lista dei protagonisti principali ma anche la sottostruttura istituzionale che guidava i loro sforzi. Allo stesso tempo il carattere della ricerca americana divenne più eclettico, riflettendo le diverse radici della sua comunità altamente internazionalizzata. (Parshall 1994, p. 453)
Tra le conseguenze inaspettate della guerra ci furono i drammatici cambiamenti sociali che giunsero sulla sua scia, specialmente negli Stati Uniti. Le donne, che avevano dato contributi straordinari allo sforzo bellico, ritornarono per la maggior parte ai loro ruoli tradizionali di casalinghe e mogli, mentre ai soldati che ritornavano dalla guerra furono offerte opportunità educative nei college a spese del governo. Il cosiddetto 'GI Bill' inviò i veterani che tornavano dal fronte presso i college o le università in numero che non aveva precedenti. La scienza e la matematica, viste come le chiavi per produrre un mondo migliore per tutti, ottennero un'attenzione speciale. Il gran numero di persone che si avvantaggiò di questa opportunità fece crescere in modo significativo la pressione sulle istituzioni in tutto il paese per l'espansione delle opportunità educative e questo a sua volta richiese un numero maggiore di individui preparati per l'insegnamento a livello dei college e delle università ‒ anche per quel che riguardava la matematica.
A metà degli anni Cinquanta, proprio mentre il 'GI Bill' stava per uscire di scena, fu previsto che i bambini del baby boom postbellico avrebbero cominciato ad arrivare nei college a cominciare dai primi anni Sessanta. Praticamente in contemporanea, nel 1954, una sentenza della Corte Suprema, che sarebbe diventata una pietra miliare, rese illegale la segregazione razziale nelle scuole, ponendo fine alla dottrina dell'educazione "separata ma uguale" presente in molte parti del paese, principalmente nel Sud. Il diritto all'uguaglianza degli accessi nell'educazione pubblica per tutti significò maggiori opportunità educative. Un numero crescente di studenti richiese una formazione di base che includeva la matematica. I problemi riguardanti il modo più efficace di insegnare la matematica mentre la popolazione studentesca continuava ad aumentare condussero a serie discussioni intorno alla riforma dei programmi. Mentre una carenza di insegnanti era prevista per gli anni Sessanta, un altro sviluppo internazionale inaspettato spinse a una riflessione riguardante la qualità dell'insegnamento e la necessità di una maggior attenzione per la matematica e la scienza.
Quando l'Unione Sovietica mise in orbita con successo, nel 1957, il primo satellite terrestre, lo Sputnik, l'impresa produsse negli Stati Uniti un grande scalpore. Scienziati e ingegneri richiesero con urgenza un aumento delle spese federali per l'educazione scientifica e la ricerca. Per un certo periodo sembrò che non ci fosse limite alla quantità di fondi federali che sarebbero stati disponibili.
Non appena la guerra fredda tra l'Occidente e la Cortina di ferro si intensificò, fu compiuto uno sforzo significativo negli Stati Uniti non soltanto per competere con i russi nella conquista dello spazio, ma anche per migliorare l'insegnamento della scienza e della matematica il più sistematicamente e rigorosamente possibile. Per preparare un numero maggiore di studenti a un livello più elevato non soltanto sarebbero stati necessari nuovi insegnanti ma anche nuove istituzioni. Conseguentemente, si crearono nuovi programmi per attirare gli insegnanti, sebbene, come afferma Duren, in aggiunta agli studenti già interessati nella scienza "nuovi studenti sarebbero dovuti arrivare dal fondo del barile" (Duren 1989, p. 415).
Negli Stati Uniti le preoccupazioni per il futuro della matematica e per la scienza in generale suggerirono un gran numero di studi, rapporti di comitati e indagini del Congresso che, a loro volta, condussero a crescenti finanziamenti. Insieme al sostegno per la ricerca, somme considerevoli furono stanziate per una maggior preparazione degli insegnanti e per studi relativi alla programmazione di nuovi metodi e di migliori materiali didattici. A neanche un anno dal lancio dello Sputnik, la MAA costituì il suo Committee on the Undergraduate program in Mathematics (CUPM), e lo School Mathematics Group (SMSG) si incontrò per la prima volta alla Yale University (e più tardi a Stanford). Tra i risultati dei tentativi di migliorare l'educazione matematica si ebbe il sostegno che molti offrirono alla 'nuova matematica' di ispirazione bourbakista. Questo approccio, che sottolineava l'importanza di insegnare i concetti astratti piuttosto che i metodi concreti, si dimostrò essere l'elemento più controverso nel tentativo di innalzare la qualità della matematica negli Stati Uniti. Sforzi analoghi furono effettuati a livello internazionale, specialmente in Europa, dove i tentativi di introdurre la 'nuova matematica' come parte delle riforme dei programmi causò controversie simili a quelle sorte in America.
Tra le conseguenze della guerra c'era stato anche l'avvento del computer, destinato ad avere grande influenza sulla matematica. Sebbene la spinta iniziale a produrre computer più potenti e veloci fosse il risultato delle richieste degli scienziati che lavoravano per i militari, il campo fu guidato in misura maggiore dagli interessi industriali e tecnologici negli anni del dopoguerra. Calcoli su grande scala furono adottati di necessità dai complessi industriali che cominciarono a dominare il commercio mondiale negli anni Cinquanta, a partire da compagnie come la Standard Oil Development Company (di cui von Neumann fu tra i primi consulenti), la General Electric e la Westinghouse, per non parlare di compagnie come la IBM. Attualmente esiste non soltanto un'intera industria dedicata alla produzione dei computer main-frame, dei personal computer e dei computer portatili, ma anche ingegneri che si occupano specificamente di progettare il nuovo hardware, il software che guida l'hardware e le reti di comunicazione che connettono il tutto. Oggi, la Association for Computing Machinery ha più membri sia della AMS sia della MAA.