La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Blaise Pascal

La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Blaise Pascal

Blaise Pascal

Blaise Pascal (1623-1662) nacque a Clermont-Ferrand. Dopo la morte della madre, nel 1626, il padre Étienne, uno stimato matematico, si assunse la responsabilità di allevare i tre figli. All'età di quattordici anni, Blaise prese ad accompagnare suo padre alle riunioni che avevano luogo presso il frate minimo Marin Mersenne, il quale svolse un ruolo importante nel coordinamento dello scambio di informazioni relative ai progressi in ambito scientifico e matematico. Fu lì che Pascal conobbe Pierre Gassendi, Gilles Personne de Roberval, Pierre de Carcavi, Claude Mydorge, Girard Desargues e altri grandi pensatori del tempo.

Interessato alla geometria proiettiva di Desargues, nel 1640, appena sedicenne, Pascal presentò al cenacolo di Mersenne un saggio su tale argomento. La nozione fondamentale della geometria proiettiva è il 'punto di vista' o prospettiva, che cerca di stabilire le relazioni tra figure considerandone una come l'immagine proiettata di un'altra. Nel suo Essay pour les coniques (1640), Pascal seguì Desargues nel trattare le sezioni di un cono come proiezioni di un cerchio considerato dal vertice del cono, e procedette a presentare quello che sarebbe diventato noto come il 'teorema di Pascal'. Egli prima evidenziò che un esagono inscritto in un cerchio ha tre coppie di lati opposti che si incontrano su una linea retta, poi dimostrò la proiettività di questa proprietà, estendendo la relazione a tutte le altre sezioni di un cono. Il metodo da lui adottato, di trattare le proprietà delle figure complesse come modificazioni di una figura semplice, in questo caso un cerchio, fu peculiare anche delle indagini matematiche della maturità.

Nell'estate del 1646 Pierre Petit de Montluçon, intendente alle fortificazioni, si fermò a far visita ai Pascal mentre era in viaggio per Dieppe. La notizia che recava di due nuove invenzioni suscitò in loro un vivo interesse. La prima era una campana subacquea, progettata da un certo Jean Pradine, che consentiva a coloro che cercavano i relitti delle navi affondate di rimanere sott'acqua per sei ore con una candela accesa. L'altra invenzione consisteva nel rudimentale barometro progettato dall'italiano Evangelista Torricelli. Seguendo un suggerimento di Galilei, questi aveva riempito di mercurio un tubo di vetro, sigillato a un'estremità e lungo 1,2 m. Quando rovesciò il tubo su una vaschetta di mercurio ricoperta d'acqua, Torricelli osservò che il mercurio in parte scendeva in basso, lasciando uno spazio vuoto alla sommità del tubo: giunse quindi alla conclusione che tale spazio era il vuoto pneumatico. Quando Petit fece ritorno da Dieppe, Étienne e Blaise Pascal si unirono a lui in un riuscito tentativo di riprodurre l'esperimento di Torricelli a Rouen, dove si trovavano abili fabbricanti di vetro.

Dopo che Petit ebbe lasciato Parigi, Blaise elaborò una quantità di variazioni dell'esperimento di Torricelli. Non si limitò a utilizzare il mercurio, ma anche l'acqua e il vino, che, a causa del loro minore peso specifico, richiedevano l'uso di tubi molto più lunghi. Il vino venne usato per confutare l'opinione di coloro che sostenevano che lo spazio vuoto fosse pieno di sostanza rarefatta. Secondo questa ipotesi, il vino, più alcolico, avrebbe prodotto uno spazio più ampio nella colonna rispetto all'acqua. Gli esperimenti di Pascal approdarono a risultati opposti.

Nell'ottobre del 1647 Pascal divulgò i risultati delle sue ricerche in Expériences nouvelles touchant le vide. Questo trattato illustrava otto esperimenti, ciascuno dei quali si fondava su quello precedente, per dimostrare sette massime circa il vuoto apparente che egli aveva prodotto con i suoi dispositivi. Tali massime comprendevano l'affermazione che la natura "ha orrore" del vuoto apparente, che questa resistenza non è maggiore nei confronti di una formazione grande rispetto a una piccola, che la forza di resistenza è limitata e uguale alla pressione verso il basso dell'acqua all'altezza di 31 piedi ca. (9,45 m ca.) e che una forza maggiore di quella può produrre un vuoto apparente. Pascal asserì inoltre il diritto di affermare un vuoto reale, a meno che qualcuno non fosse in grado di dimostrare che esisteva una qualche forma di materia all'interno del tubo, e ripeté le massime, sostituendo all'espressione 'vuoto apparente' quella di 'vuoto'.

Pascal pubblicò il resoconto del famoso esperimento effettuato sul Puy-de-Dôme nel 1648, sotto il titolo di Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs. Nel suo precedente trattato egli aveva inteso soltanto dimostrare l'esistenza dello spazio vuoto, e che la Natura poneva dei limiti all'horror vacui. Nel Récit mirava a dimostrare che il mercurio era sostenuto nel tubo dal peso dell'aria, raccontando come suo cognato, Florin Périer, seguendo le istruzioni di Pascal, facesse l'"esperienza ordinaria del vuoto svariate volte nella stessa giornata" utilizzando il medesimo apparecchio barometrico ai piedi e sulla cima di una montagna. Il livello del mercurio aumentava proporzionalmente all'ascensione della montagna, dal momento che il peso dell'aria al di sopra di esso era minore. Utilizzando le misurazioni di Périer, Pascal dedusse che una differenza di 6 o 7 fathom (10,97÷12,80 m ca.) alterava il livello del mercurio di 1/12 di pollice ca. (0,21 cm ca.). Questi esperimenti lo indussero a ritenere, come riporta nel Récit, che i fenomeni barometrici non erano altro che un caso particolare di "una proposizione universale concernente l'equilibrio dei fluidi" (Oeuvres, ed. Mesnard, II, pp. 678-679).

Nel 1649 Pascal, dopo aver svolto un cospicuo lavoro preliminare, ottenne il brevetto per una macchina calcolatrice studiata allo scopo di aiutare il padre nel suo lavoro di accertamento tributario. Nel 1652 approntò il modello definitivo consistente in un meccanismo di rotelle dentate capace di eseguire addizioni e sottrazioni.

Nel 1654 Pascal compose i Traitez de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air, ma la loro pubblicazione ebbe luogo soltanto dopo la sua morte, nel 1663. Michel Le Guern ha definito questi due trattati "il terzo dei grandi testi fondamentali dell'idrostatica, dopo i Galleggianti di Archimede e i Libri IV e V della Statica di Simon Stevin" (Oeuvres, ed. Le Guern, II, p. 426). Il primo dimostrava i principî che regolano l'equilibrio dei liquidi; il secondo mostrava che l'interazione tra l'aria e i fluidi negli esperimenti barometrici era analoga ai principî dell'idrostatica, per cui il peso dell'aria era la spiegazione sufficiente per tutti gli effetti attribuiti all'horror vacui della Natura.

Nel Traité de l'équilibre des liqueurs Pascal valutava l'entità della forza verso il basso del liquido adottando recipienti di diversa forma e volume, con aperture otturate di medesime dimensioni alla base, e riempiendoli fino allo stesso livello. I tappi erano collegati al braccio di una bilancia mediante un filo teso attraverso il recipiente, fatto che consentiva di misurare la forza dell'acqua verso il basso. Variando sistematicamente le dimensioni e la forma dei recipienti, ma mantenendo costanti il livello dell'acqua e la grandezza dell'apertura, Pascal constatò che la forza verso il basso dell'acqua era pari al peso dell'acqua contenuta in una colonna della stessa altezza del fluido presente nel recipiente, con base pari alla superficie dell'apertura. Pascal passò poi a dimostrare i principî per "un nuovo tipo di macchina per moltiplicare le forze": la pressa idraulica. Poiché i fluidi esercitano una forza uguale su ciascuna parte della superficie interna di un recipiente, "se un recipiente pieno d'acqua, chiuso su tutti i lati, ha due aperture, una grande cento volte più dell'altra, allora, mettendo dei pistoni perfettamente aderenti in ciascuna di esse, la pressione sul pistone più piccolo eserciterà una forza pari a quella di cento uomini che spingono il pistone più grande" (Oeuvres, ed. Mesnard, II, p. 1045).

Pascal poi collegò i principî della pressa idraulica con i principî generali della statica, mostrando che i pistoni, considerati come parti di un unico sistema, erano in equilibrio. Dal momento che queste proprietà della pressa idraulica sono comuni a tutti gli strumenti meccanici per la moltiplicazione delle forze, si dimostrò che l'idrostatica non era altro che un caso particolare di meccanica generale. Il Traité de la pesanteur de la masse de l'air presupponeva un'analogia tra il comportamento dei gas e dei liquidi, e dimostrava in modo sistematico che tutti gli effetti attribuiti all'horror vacui della Natura potevano essere spiegati con il peso dell'aria.

Il lavoro di Pascal nel campo dell'idrostatica fu seguito da un ulteriore lavoro in campo matematico. Nel 1654 intraprese con Pierre de Fermat uno scambio epistolare in cui fu discusso il cosiddetto problema della divisione. L'opera di Pascal in merito a questo problema segna l'inizio della teoria della probabilità e, nel celebre argomento della scommessa contenuto nelle Pensées, della teoria delle decisioni. Supponiamo che due giocatori abbiano scommesso una posta da dare in premio al vincitore di una partita di un qualsiasi gioco d'azzardo, per esempio dieci giri del gioco dei dadi; qualora i giocatori non riescano a portare a termine la partita, il problema è stabilire un'equa divisione della posta in gioco. Pascal partì dal considerare alcuni esempi nei quali il punteggio e il numero delle mani nella partita rendevano facile giungere a una divisione equa. Passò poi ad analizzare casi sempre più difficili, facendo ricorso a quelli più ovvi.

Pascal analizzò la probabilità anche nel suo Traité du triangle arithmétique e in una serie di trattati a esso correlati scritti nel 1654, dove si valutavano le proprietà della disposizione strutturata dei numeri, oggi nota come 'triangolo di Pascal'. La prima fila, o 'ordine', di numeri è costituita soltanto da unità; il secondo 'ordine' viene formato sommando tra loro i numeri del primo ordine; i numeri del terzo ordine sommando tra loro quelli del secondo, e così via:

Il Traité du triangle arithmétique rivestì un'importanza particolare per la sua accurata analisi delle proprietà dei coefficienti binomiali. Utilizzando il triangolo per risolvere il problema delle divisioni discusso con Fermat, Pascal fornì una rigorosa spiegazione del principio dell'induzione completa.

Nel 1658, Pascal si dedicò ad alcuni problemi attinenti alla cicloide, la curva generata da un punto sulla circonferenza di un cerchio che rotola lungo una linea retta. Il problema consisteva nel trovare l'area di un segmento della cicloide, il suo centro di gravità, i volumi dei solidi originati dalla rotazione della curva attorno al suo asse e alla sua base e i loro centri di gravità, nonché i centri di gravità delle metà di tali volumi, qualora fossero stati intersecati da un piano attraverso i loro assi. Pascal pubblicò una sfida sotto lo pseudonimo di Dettonville, offrendo due premi per la soluzione di tali problemi. John Wallis e Antoine-Lucien de Laloubère (1600-1664) parteciparono alla competizione senza successo. René-François de Sluse (1622-1685), Michelangelo Ricci, Christiaan Huygens, Christopher Wren e Pierre de Fermat comunicarono a Pascal i loro tentativi di soluzione senza prendere parte alla gara. Tra il dicembre del 1658 e il gennaio del 1659 Pascal rese note le sue soluzioni ai problemi in una lettera indirizzata a Carcavi, e a essa fece seguire numerosi trattati di geometria. Il suo lavoro sulla curva cicloide apportò importanti contributi all'analisi infinitesimale sviluppando metodi rigorosi per sommare all'infinito una serie di quantità infinitamente piccole. Gottfried Wilhelm Leibniz attribuì la sua ispirazione dell'idea di differenziale alla lettura del Traité des sinus du quart de cercle di Pascal, e al suo concetto di 'triangolo caratteristico', che si supponeva essere infinitamente piccolo. Inoltre, le formule di Leibniz per il calcolo infinitesimale trassero spunto dalle sue annotazioni su un esemplare dell'opera di Pascal.

I contributi resi da Pascal alla fisica e alla matematica, pur di notevole importanza, non hanno oscurato quelli apportati in campo teologico. All'incirca all'epoca in cui stava iniziando le ricerche sul vuoto, Pascal fece esperienza di un risveglio religioso che avrebbe guidato tutta la sua attività intellettuale successiva. Nel 1646 suo padre Étienne si lussò una gamba scivolando sul ghiaccio e venne curato da due gentiluomini che erano giansenisti praticanti. Il giansenismo era un movimento interno al cattolicesimo che propugnava un ritorno all'agostinismo. Nell'arco dei tre mesi in cui essi alloggiarono presso i Pascal, l'intera famiglia si convertì al giansenismo. La "prima conversione" di Blaise lo portò a una visione più rigorosa della spiritualità cattolica, mentre sua sorella Jacqueline decise addirittura di farsi suora nel monastero di Port-Royal. Già in condizioni precarie di salute fin dall'età di diciotto anni, Blaise fu vittima di un numero sempre maggiore di malanni fisici proprio durante quel periodo. Andava soggetto ogni giorno a terribili emicranie; c'erano momenti in cui non riusciva a digerire nulla tranne qualche bevanda calda, e infine fu colpito da paralisi agli arti inferiori. La notte del 23 novembre del 1654 Pascal ebbe un'apparizione che raccontò nel testo che oggi viene chiamato Mémorial, un breve manoscritto che fu rinvenuto cucito nella fodera della sua giubba dopo la sua morte. Nel gennaio del 1656, durante un ritiro a Port-Royal, Pascal si persuase di dover difendere la dottrina giansenista, che correva in quel momento il rischio di censura da parte della Sorbona. La sua difesa assunse la forma di una magistrale satira nelle Provinciales. Nel 1657 cominciò a elaborare un progetto per una grande apologia della religione cristiana che è rimasta incompiuta e ci è pervenuta soltanto sotto forma di frammenti, pubblicati col titolo di Pensées. La natura frammentaria, tuttavia, non ha impedito all'opera di esercitare un'influenza vastissima, poiché i contributi resi da Pascal al pensiero religioso sono paragonabili, per l'indiscutibile rilievo, alle sue conquiste nel campo della matematica e della fisica.

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