WEINGARTEN, Julius

WEINGARTEN, Julius

Matematico, nato a Berlino il 25 marzo 1836, morto a Friburgo in B. il 16 giugno 1910. Insegnò dal 1879 al 1903 meccanica, teoria della elasticità con applicazioni e idromeccanica al politecnico di Charlottenburg (Berlino), e raccolse, specialmente nel primo decennio del suo insegnamento, un considerevole numero di studenti, attratti dalla fama delle sue splendide lezioni. Nel 1908 a Friburgo, dove si era ritirato per ragioni di salute, tenne in quell'università alcuni corsi riguardanti le sue ricerche personali.

Egli è celebre per le sue memorie sulle superficie applicabili, degne, come dice il Darboux, di figurare nelle Disquisitiones circa superficies Curvas di Gauss (G. Darboux, Les origines, les méthodes et les problèmes de la géométrie infinitésimale, in Atti del 4° Congr. int. dei mat., I, Roma 1909, p. 111), e sulle ricerche del W. si fondano interi capitoli dei classici trattati di geometria differenziale di L. Bianchi e del Darboux. Per dar conto dei più notevoìi resultati del W. occorre anzitutto ricordare che una superficie è applicabile su un'altra, quando, supposta formata da un velo flessibile ed inestendibile, si può stenderla senza rottura né duplicatura sull'altra. L'applicabilità conserva le lunghezze e gli angoli, sì che le proprietà metriche di due figure corrispondenti su due superficie applicabili sono identiche. Le superficie applicabili sul piano si dicono sviluppabili e sono tutte e soltanto le superficie formate dalle rette tangenti a una curva, detta spigolo di regresso della sviluppabile. Ora una superficie dicesi una W, in onore al W., quando tra i suoi raggi r₁, r₂ di curvatura esiste una relazione q (r₁, r₂) = 0; il W. scoprì che ciascuna falda della superficie luogo dei centri principali di curvatura di una W (evoluta della superficie data) è applicabile su una superficie di-rotazione, e, salvo un caso eccezionale, sussiste la proprietà inversa. Da queste sue ricerche il W. trasse due classi di superficie non sviluppabili, una applicabile sull'evoluta del catenoide, l'altra sul paraboloide immaginario (Über eine Klasse aufeinander abwickelbarer Flächen, in Journal v. Crelle, LIX, 1863, pp. 160-73). L'altra celebre scoperta del W. riguarda ancora la teoria dell'applicabilità. La determinazione di tutte le superficie applicabili su una data dipende da una equazione alle derivate parziali del secondo ordine del tipo di Ampère che si riusciva a integrare soltanto nel caso delle superficie sviluppabili. Il W. assegnò per il problema una nuova equazione, anch'essa del tipo di Ampère, la quale diede ragione delle classi di superficie applicabili già scoperte per via geometrica, e su di essa i geometri fondarono il "nuovo metodo di W." per il problema dell'applicabilità (J. W., Sur la déformation des surfaces, in Acta Math., XX, 1897, pp. 159-200).

Bibl.: L. Bianchi, Commemorazione di J. W., in Rend. R. Acc. Naz. dei Lincei (5), XIX (1910), 2 sem., pp. 470-77; J. Lüroth, discorso pronunciato ai funerali di J. W., in Boll. di bibl. e storia delle sc. mat., XII (1910), pp. 65-66; da p. 67 a p. 70 trovasi l'elenco delle 47 pubblicazioni del W.