Poincare, Jules-Henri

Poincaré, Jules-Henri

Tre corpi per un problema

La poliedrica figura del matematico francese Jules-Henri Poincaré, vissuto tra Ottocento e Novecento, ha lasciato un segno profondo nella scienza non solo della sua epoca. In particolare, il problema astronomico dei tre corpi, di cui egli si è occupato ha avuto notevoli sviluppi legati proprio alle sue ricerche

Una figura cruciale

Il matematico francese Jules-Henry Poincaré, nato a Nancy nel 1854, rappresenta una tra le ultime figure di scienziato ‘universale’, in grado di dominare diversi campi di ricerca in ambito sia matematico sia fisico.

Mente brillante e geniale sin dagli anni del liceo, Poincaré ha studiato poi all’Ecole polytechnique e all’Ecole supérieure des mines di Parigi. Dal 1879 al 1881 ha insegnato all’Università di Caen e successivamente alla Sorbona dove ha tenuto le cattedre sia di fisica-matematica sia di meccanica celeste.

Pur avendo egli agito in gran parte all’interno della fisica-matematica classica, la sua opera risulta alla base di alcune tra le principali diramazioni della matematica contemporanea, come la teoria qualitativa delle equazioni differenziali, in stretto rapporto con lo studio dei moti celesti, e ha influito sulla moderna topologia, cioè la parte della geometria moderna che studia quelle proprietà delle figure che risultano modificate da deformazioni non ‘traumatiche’ (cioè, che non comportano, per esempio, strappi). Molti i riconoscimenti raccolti: nel 1887 è entrato a far parte dell’Accademia francese delle scienze; nel 1908 è stato ammesso all’Académie française, di cui è diventato direttore nel 1912, l’anno della sua morte.

Poincaré si è interessato anche a vari aspetti della discussione epistemologica del suo tempo, scrivendo alcuni libri divenuti poi classici, come La scienza e l’ipotesi (1902), Il valore della scienza (1905) e Scienza e metodo (1909).

Il problema dei tre corpi

Fin dall’antichità, il moto dei corpi celesti ha suscitato largo interesse per le sue implicazioni sia scientifiche sia religiose. Con la nascita della scienza moderna, la possibilità di osservare in modo sempre più dettagliato i fenomeni celesti con vari tipi di strumenti ottici ha reso il problema dei moti celesti l’oggetto di una scienza autonoma, detta appunto meccanica celeste.

Consideriamo per esempio il Sistema Solare, formato dal Sole, dai pianeti, tra cui la Terra, e da vari altri oggetti di dimensioni minori, come i satelliti. In prima approssimazione, trascurando ciò che avviene altrove nell’Universo, i corpi del Sistema Solare si muovono, in accordo con le leggi della meccanica, soprattutto in virtù delle reciproche azioni gravitazionali (gravitazione). È questo un esempio, il più celebre, del cosiddetto problema degli n corpi.

Malgrado la semplicità nel formularlo, questo problema si è dimostrato molto arduo e, per certi versi, impossibile da affrontare. Il caso più semplice – con solo due corpi – è stato risolto dallo stesso Newton, ma già nel caso di tre corpi sono emersi vari tipi di ostacoli. Così il problema dei tre corpi è diventato uno dei quesiti più celebri nella storia del pensiero fisico-matematico e, a partire dal 18° secolo, ne sono state trovate alcune soluzioni particolari, senza tuttavia determinarne la soluzione generale.

La strategia di Poincaré

Le ricerche condotte da Poincaré alla fine dell’Ottocento hanno avuto un ruolo centrale per affrontare il problema dei tre corpi, grazie ai risultati in gran parte raccolti nel suo celebre trattato in tre volumi Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892-99).

Le ricerche di Poincaré – incentrate sullo studio delle soluzioni periodiche, cioè di quelle soluzioni per le quali i corpi si ritrovano nelle stesse posizioni relative dopo un certo intervallo di tempo – hanno aperto nuove strade per l’intera meccanica celeste.

L’indagine di Poincaré si distingue per un’analisi di carattere qualitativo e cerca, facendo uso di metodi essenzialmente di tipo geometrico, di capire quale sia l’andamento generale del moto dei corpi più che procedere al loro calcolo effettivo. Questa strada, in stretta connessione con rilevanti questioni di carattere astronomico come il problema della stabilità del Sistema Solare, ha poi avuto un notevole sviluppo nel corso del Novecento.