Nash, John Forbes

Nash, John Forbes

Matematico ed economista statunitense (n. Bluefield, West Virginia, 1928). Dopo essersi laureato (1945) in matematica presso la Carnegie-Mellon University di Pittsburgh, nel 1948 ha conseguito il master e nel 1950, presso la Princeton University, il dottorato, con una brillante tesi sulla teoria dei giochi (➔ giochi, teoria dei). Per un breve periodo ha insegnato alla Princeton University ed è stato consulente della Rand Corporation, uno dei principali centri di ricerca sulla teoria dei giochi. Nel 1951 si è trasferito alla facoltà di matematica del Massachusetts Institute of Technology. Negli anni di permanenza al MIT, il suo interesse si è rivolto agli aspetti più strettamente economici della teoria, grazie anche ai numerosi e utili confronti con economisti di grande prestigio come R.M. Solow (➔) e P.A. Samuelson (➔). Nel 1957 ha abbandonato l’insegnamento per gravi motivi di salute. Tornato a Princeton (1994), è stato nominato visiting research collaborator. Nello stesso anno gli è stato conferito il premio Nobel per l’economia, insieme con J.C. Harsanyi e R.J. Selten, per la sua analisi pionieristica dell’equilibrio nella teoria dei giochi non cooperativi.

Equilibrio di Nash

Nelle applicazioni economiche, la teoria dei giochi è utilizzata per analizzare situazioni in cui, non essendovi né concorrenza perfetta né monopolio, le decisioni di ogni agente economico sono condizionate dalle scelte degli altri nel mercato. In questo ambito, N. ha contribuito a estendere considerevolmente i risultati degli studi di J. von Neumann e O. Morgenstern (Theory of games and economic behavior, 1944). In particolare, analizzando la famiglia dei giochi a due persone a somma nulla (dal punto di vista dei guadagni dei giocatori), ha introdotto, nel 1950, il cosiddetto equilibrio di N., dimostrandone l’esistenza in ogni gioco di tale classe. Premessa fondamentale per questo risultato è la nozione di strategia mista nelle decisioni di un giocatore: essa è formalmente definita da una distribuzione di probabilità su un pacchetto di possibili decisioni (strategie) pure e implica che la scelta di un giocatore che ha optato per questa strategia sia fatta mediante sorteggio guidato da tale distribuzione di probabilità e che il risultato dell’interazione fra le strategie miste dei due giocatori sia sintetizzato dal valore medio delle conseguenze generate da tutte le possibili combinazioni di strategie pure. L’equilibrio di N. (➔ anche Cournot, equilibrio di) è una coppia di strategie miste (una per ciascun giocatore) che godono della proprietà di essere reciprocamente la risposta ottima alla strategia dell’altro. Precisamente massimizzano, nella famiglia di tutte le strategie miste ammissibili per un giocatore, il valore atteso del guadagno condizionato alla scelta da parte dell’altro della strategia mista della coppia. N. dimostrò che in ogni gioco a due persone a somma nulla esiste almeno una coppia di strategie miste dotata di questa proprietà e inoltre che, in caso di esistenza di più coppie con tale proprietà, esse sono equivalenti (cioè producono lo stesso valore atteso dei guadagni) e intercambiabili (possono essere liberamente combinate mantenendo la proprietà di equilibrio e determinando lo stesso valore atteso).