PONCELET, Jean-Victor
PONCELET, Jean-Victor
Matematico francese, nato a Metz il 1° luglio 1788, morto a Parigi il 22 dicembre 1867. Dopo aver frequentato i corsi dell'École Polytechnique (dove aveva risentito principalmente l'influenza di G. Monge) e della Scuola militare di Metz, seguì, come ufficiale del genio, Napoleone nella campagna di Russia. Prigioniero di guerra, trascorse due anni (1812-1814) a Saratov sul Volga, dove attese a studî scientifici. La mancanza di libri e di consigli contribuì forse all'originalità delle sue ricerche. Rientrato in Francia e nell'esercito verso la fine del 1814, impiegò il tempo che gli restava libero per riunire e ordinare gli appunti presi a Saratov. Da questo lavoro ebbe origine il Traité des propriétés projectives (1ª ed. 1822), che è la sua opera maggiore.
Il P. si propone lo studio sistematico delle proprietà proiettive delle figure, proprietà che si trasmettono inalterate alle figure proiezioni (vale a dire alle prospettive od ombre delle figure primitive). La via che egli segue costantemente, sotto il nome di metodo della proiezione centrale o conica, consiste nell'indagare con mezzi elementari proprietà di figure particolarmente semplici, e nel trasportare quelle proprietà, quando si prestino, alle figure proiezioni. Così da note proprietà di cerchi e sistemi di cerchi egli deduce risultati, anche riposti, concernenti coniche o sistemi di coniche. Egli introduce pure altri mezzi di trasformazione delle figure, divenuti poi familiari ai geometri, quali l'omologia piana e solida e le trasformazioni per polari reciproche; e li applica allo studio di curve e superficie algebriche.
Tutta la ricerca è resa agile e feconda dall'impiego sistematico del principio di continuità, che egli definisce così: stabilita ed enunciata in forma conveniente una proprietà di una figura, quella propríetà rimane valida anche se la figura varia e si deforma in modo continuo, pur di tener conto di elementi che da reali possono diventare immaginarî, ecc. Così, ad es., le proprietà che appartengono alla retta congiungente le intersezioni di due cerchi (asse radicale), valgono, anche per una retta ben determinata spettante alla figura di due cerchi che non si segano (congiungente le intersezioni immaginarie). Nello stesso ordine d'idee i cerchi di un piano vengono considerati dal P. come coniche passanti per due punti fissi immaginarî sulla retta all'infinito (punti ciclici), e le sfere come quadriche secanti il piano all'infinito in una stessa conica immaginaria (cerchio assoluto). Il P. non dimostra, a dir vero, in modo soddisfacente il principio di continuità. Valendosi della geometria analitica, avrebbe potuto giustificarlo, riconducendolo a ben note proprietà dell'algebra (persistenza delle leggi formali delle operazioni, continuità delle funzioni algebriche, ecc.). Ma egli vuol dare alla geometria sintetica la generalità dell'algebra, e con ciò prelude a quel movimento di purismo geometrico, che ha dominato in varie scuole fin verso la fine del secolo decimonono.
L'opera geometrica del P., divulgatasi in un'epoca in cui l'interesse dei matematici era rivolto ai progressi dell'analisi, non incontrò fra i contemporanei il successo che egli sperava; ed il modo, a dir vero non chiaro, con il quale egli introduceva il principio di continuità, gli valse le critiche del Cauchy e di altri. Così avvenne che la sua fama in Francia, finché egli visse, fosse specialmente dovuta agl'insegnamenti di meccanica applicata, dati a Metz (dal 1824 in poi) e a Parigi (1838-49), ad alcune invenzioni tecniche e alle sue grandi qualità organizzatrici. Ma i posteri gli resero giustizia, ed oggi il P. è considerato come il fondatore della geometria proiettiva e come uno dei principali iniziatori di quel movimento, che condusse, nel secolo XIX, alla rinascita della geometria.
Dal suo nome si chiama poncelet l'unità pratica di potenza, pari a 100 kgm. sec., cioè a 0,981 kW.
Opere: Oltre il Traité suddetto, il P. ha pubblicato, col titolo Applications d'Analyse et de Géométrie (1862-64) gli appunti presi a Saratov, che hanno servito a redigere quel volume; due corsi di meccanica tecnica, Cours de mécanique appliquée aux machines e Introduction à la mécanique industrielle physique ou expérimentale, e varie memorie di geometria e meccanica.
Bibl.: J. Bertrand, Éloges académiques, I, Parigi 1890.