Jacobi Karl Gustav Jacob

Jacobi Karl Gustav Jacob

Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV 123 d. ◆ [MCC] [FNC] Coordinate di J.: v. sistemi di pochi nucleoni: V 299 b. ◆ [MCC] Costante di J.: v. meccanica celeste: III 676 d. ◆ [STF] [ASF] [GFS] Ellissoide di J.: figura di equilibrio di un fluido pesante, che fu proposta da J. (1839) per il geoide e che poi ha avuto importanza nella teoria dei corpi rotanti dominati dalla forza di gravità, per es. per studiare l'equilibrio delle stelle. ◆ [MCC] Equazione di J., o di Hamilton-J.: v. meccanica analitica: III 656 b. ◆ [ALG] Funzione theta di J.: v. Riemann, superfici di: V 6 c. ◆ [MCC] Identità di J.: identità che caratterizza i prodotti di Lie: v. gruppi classici, teoria dei: III 111 e. ◆ [MCC] Identità di J. tra campi vettoriali: v. meccanica analitica: III 659 b. ◆ [MCC] Integrale di J.: v. meccanica celeste: III 676 c. ◆ [MCC] Metodo di J., o Hamilton-J.: è un metodo d'integrazione delle equazioni di Hamilton: v. meccanica analitica: III 656 b. ◆ [ANM] Metodo iterativo di J.: v. calcolo numerico: I 409 a. ◆ [ANM] Parentesi di J.: date due funzioni F(x,u,p) e G(x,u,p), dove x=(x₁,...,xn) e p=(p₁,...,pn) sono variabili canonicamente coniugate, la loro parentesi di J. è: Quando F e G non dipendono da u, la parentesi di J. coincide con la parentesi di Poisson. Le parentesi di J. sono utili nella risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. ◆ [ANM] Polinomi di J.: sono un sistema di polinomi ortogonali sull'intervallo [-1,1]: Pn(x;α,β)=[-1n/(n!2n)](1-x)-α(1-x)-β (dn/dxn)[(1-x)α(1+x)β(1-x2)n]. Costituiscono una generalizzazione dei polinomi di Legendre e di Chebyscev (v. sviluppi in serie: VI 66 Tab. 7.1). Intervengono nella soluzione dell'equazione ipergeometrica. ◆ [MCC] Teorema di J. della meccanica: v. meccanica analitica: III 656 c. ◆ [ALG] Teorema d'inversione di J.: v. Riemann, superfici di: V 6 b.