isoclina

isoclina

isoclina in una carta geofisica è la linea che congiunge tutti i punti aventi uno stesso valore di inclinazione magnetica. Più in generale, il termine indica, in una rappresentazione cartografica, la linea che unisce tutti i punti nei quali una grandezza assume lo stesso valore. In tal senso il termine assume il significato di curva di livello in una carta geografica o topografica, di isobara in una carta meteorologica. In matematica, nel modello preda-predatore di Lotka-Volterra (→ Lotka-Volterra, equazioni di), sono dette isoclina della preda e isoclina del predatore le curve lungo le quali si annullano, rispettivamente, la derivata rispetto al tempo della variabile preda e la derivata rispetto al tempo della variabile biomassa del predatore. Curve isocline sono spesso considerate in modelli matematici che, qualora lineari, danno luogo a rette isocline. Un esempio di rette isocline si ha considerando un’equazione differenziale del tipo y′ = −ky /x con k ∈ R⁺, che ha come soluzione generale una famiglia di iperboli equilatere, corrispondentisi in una omotetia di centro l’origine O del riferimento cartesiano: ognuna delle rette passanti per l’origine incontra ogni curva in punti le cui derivate hanno lo stesso valore e sono, quindi, rette isocline perché incontrano le curve in punti in cui esse hanno la stessa inclinazione.