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IRROTAZIONALE

di Giovanni Lampariello - Enciclopedia Italiana (1933)
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IRROTAZIONALE

Giovanni Lampariello

. I moti irrotazionali sono particolari moti di un fluido (ad es., di un gas perfetto). Si fissi l'attenzione su un generico punto O della regione occupata, in un generico istante t, dal fluido, e se ne consideri la particella intorno ad O. In virtù di un teorema generale sugli spostamenti infinitesimi dei sistemi continui, comunque deformabili, lo spostamento elementare dP, che un qualsiasi punto P di codesta particella subisce nel tempuscolo compreso fra l'istante t e l'istante t + dt, è decomponibile in tre spostamenti infinitesimi, corrispondenti, rispettivamente, a una traslazione, a una rotazione e a una deformazione della particella. Orbene, il moto si dice irrotazionale, se, in ogni posto della regione occupata dal fluido e in ogni istante, è nulla codesta rotazione. Per contrapposto, ogni moto, in cui non si verifichi questa speciale circostanza, si dice vorticoso.

Ove si indichi con V la velocità della particella, che nel generico istante t occupa il generico posto P, di coordinate cartesiane ortogonali x, y, z, la condizione che il moto sia irrotazionale equivale alla esistenza di una funzione ϕ (x, y, z∣t), di cui le tre derivate parziali ∂ϕ/∂x, ∂ϕ/∂y, ∂ϕ/∂z, forniscano le componenti vx, vy, vz della velocità v secondo gli assi. In altre parole codesta condizione è espressa dall'equazione vettoriale (v. gradiente)

La funzione ϕ si chiama potenziale di velocità del moto irrotazionale. Ove si ponga

e si denoti con a l'accelerazione della particella che ha la velocità v, dalla (1) discende

Di qui è facile dedurre che l'equazione indefinita del moto del fluido, che in generale è un'equazione vettoriale (equivalente a tre equazioni scalari), si riduce, nel caso dei moti irrotazionali, a un'unica equazione scalare. Infatti se per semplicità si suppone che la forza di massa sia conservativa e derivi dal potenziale U e si pone

dove ρ e p denotano la densità e la pressione del fluido, l'equazione indefinita del moto è

onde, tenendo conto della (2), si ha

cioè

dove C indica una costante rispetto a x, y, z, cioè ma funzione del solo tempo t.

Per definire il moto occorre dare, oltre la (3), un'altra equazione indefinita, la cosiddetta equazione di continuità, la quale, ad es., per i liquidi omogenei - e, più in generale, per tutti i fluidi incompressibili - è data da div v = 0 (v. divergenza), ossia da

onde abbiamo che in tal caso il potenziale di velocità deve essere una funzione armonica di x, y, z (v. armonico: Funzioni armoniche).

Vedi anche
potenziale In fisica, funzione introdotta per caratterizzare particolari campi di forza posizionali ed estesa, sotto opportune condizioni, a campi vettoriali di natura qualsiasi. ● Per estensione, il complesso dei mezzi, delle capacità, delle risorse ecc. di cui si dispone o si può disporre per il conseguimento ... irrotazionale Nell’analisi vettoriale e nelle sue applicazioni, equivale a non rotazionale, detto di campo vettoriale v il cui rotore sia ovunque nullo (rot v ≡ 0). Sono irrotazionale tutti i campi conservativi; di qui l’uso del termine come sinonimo di conservativo. ● In particolare, si dice irrotazionale il moto ... onda Con riferimento a un dato mezzo fisico (acqua, aria ecc.), perturbazione determinatasi in un punto del mezzo che si propaga nello spazio trasportando energia ma non materia. fisica 1. Propagazione per onde Si parla di propagazione per onda di una perturbazione tutte le volte che in uno o più punti ... fluenza In fisica, grandezza definita come il numero di particelle (o fotoni) incidenti sull’unità di superficie di un corpo irraggiato. ● Analogamente, fluenza energetica è l’energia incidente su una superficie di area unitaria.
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    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
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Vocabolario
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irrotazionale agg. [comp. di in-2 e rotazionale]. – Nell’analisi vettoriale e nelle sue applicazioni, lo stesso che non rotazionale; per es., vettore i., un vettore il cui rotore è identicamente nullo; per il campo i., v. campo, n. 5 a....
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