involucro convesso

Enciclopedia della Matematica (2013)

involucro convesso


involucro convesso in topologia, è detto involucro convesso, o anche inviluppo convesso, di un sottoinsieme A di uno spazio vettoriale reale l’intersezione di tutti gli insiemi convessi che contengono A o, equivalentemente, il più piccolo insieme convesso contenente A (nel senso che qualunque altro insieme convesso che contenga A contiene anche l’involucro convesso: → convessità). L’involucro convesso di un insieme convesso coincide con l’insieme stesso. L’involucro convesso di A è costituito da tutte le combinazioni lineari convesse di punti di A, cioè da punti del tipo

formula

dove gli xi sono punti di A e i coefficienti ki sono numeri reali positivi tali che

formula

Se A è un insieme finito di punti, il suo involucro convesso è detto politopo (convesso). Se A è costituito da k + 1 punti x0, x1, ..., xk in posizione generica (ossia i vettori x1 − x0, x2 − x1, ..., xk − xk−1 sono linearmente indipendenti), l’involucro convesso di A si dice k-simplesso di vertici x0, x1, ..., xk (→ simplesso). Nozione strettamente collegata è quella di involucro lineare di un insieme A contenuto in uno spazio vettoriale, ottenuto come intersezione di tutti i sottospazi lineari contenenti A.

Vedi anche
convessità fig. 1 fig. 2convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica a tutti i sottoinsiemi di un generico spazio vettoriale reale. Casi notevoli: a) un angolo ... politopo In matematica, un p. nello spazio euclideo En a n dimensioni è l’analogo di un poligono nel piano e di un poliedro nello spazio. P. convesso è la parte di En racchiusa da un conveniente numero di iperpiani (almeno n+1) scelti in modo generico. In un p. si ha un certo numero N0 di vertici e inoltre N1 ... intersezione Matematica Nella geometria elementare, l’insieme dei punti comuni a due o più insiemi dati, sinonimo di interferenza. In geometria algebrica tale insieme si chiama interferenza, mentre si riserva il nome di i. al medesimo insieme quando i suoi punti siano considerati con la loro molteplicità di i.; così, ... vertice In geometria, il punto d’incontro dei lati di un poligono o il punto in cui concorrono spigoli e facce di un poliedro, o di un angoloide. In una conica, si chiama v. ognuno dei punti d’incontro della conica stessa con un suo asse. In geometria differenziale, v. di una linea, ogni punto di essa nel quale ...
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Vocabolario
invòlucro
involucro invòlucro (ant. o poet. involùcro) s. m. [dal lat. involŭcrum, der. di involvĕre «involgere»]. – 1. Con sign. generico, ciò che involge un oggetto, costituendo per esso un rivestimento, un riparo, una custodia e sim.; di oggetti...
convèsso
convesso convèsso agg. [dal lat. convexus «ricurvo», der. di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera...