invertibile

invertibile

invertìbile [agg. Der. di invertire: → inverso] [LSF] Che può essere invertito, che può subire un'operazione d'inversione: applicazione i., emulsione fotografica i., teorema i., per i quali → inversione; talora è sinon. di reversibile: macchina elettrica i., che può funzionare anche da generatore, applicando a esso un'adatta tensione. ◆ [OTT] Emulsione o pellicola, i.: atta a dare direttamente immagini positive, mediante inversione. ◆ [ANM] Funzione i.: una funzione y=f(x), a un sol valore tale che sia possibile risolvere l'equazione y=f(x) rispetto a x in modo che la x appaia come funzione x=φ(y) (a un sol valore) della y, avendosi allora: f[φ(y)]=y; la φ(y) così ottenuta è la funzione inversa (o l'inversa) della f(x) e si indica talvolta anche con x=f-1(y) (da non confondere con il simb. della funzione reciproca y=1/f(x)); per es., x=lny è la funzione inversa di y=expx (la funzione logaritmica è l'inversa della funzione esponenziale, e viceversa). Data che sia una funzione reale di una variabile reale, f(x), definita in un intervallo (a, b) dell'asse x, essa è certamente i. se è continua e se è sempre crescente ovvero sempre decrescente; l'insieme di definizione della funzione inversa è allora l'insieme di tutti i valori assunti dalla f(x), il quale insieme è un intervallo (c, d) dell'asse y. Per quanto riguarda la rappresentazione grafica, lo stesso diagramma della y=f(x) (fig. 1) è atto a rappresentare la funzione inversa x=φ(y) nel senso che permette di associare a ogni y₀ dell'intervallo (c, d), mediante la costruzione indicata dalla linea tratteggiata, il valore x₀=φ(y₀). Se, come spesso è opportuno per ragioni pratiche, si vuol rappresentare la funzione φ assumendo sempre x come variabile indipendente, la funzione inversa si scrive nella forma y=φ(x) e il suo diagramma (fig. 2) è rappresentato allora dalla curva D ottenuta per simmetria rispetto alla retta r (di equazione x=y) dalla curva C, diagramma della y=f(x). ◆ [ANM] Operatore i.: operatore A per il quale sia possibile definire l'inverso, cioè un operatore A-1 tale che A-1(Ax)=x. ◆ [ALG] Trasformazione i.: altra denomin. della corrispondenza biunivoca, quando si vuole mettere in evidenza che tale corrispondenza, vista come trasformazione, ammette sempre la trasformazione inversa.