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invarianza topologica

Enciclopedia della Matematica (2013)
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invarianza topologica


invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti connesse e i numeri di → Betti) o strutture algebriche (per esempio, i gruppi di omologia, di coomologia e di omotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due spazi topologici dati X e Y sono topologicamente equivalenti oppure no; mentre per dimostrare che lo sono è sufficiente esibire un omeomorfismo φ: X → Y, per dimostrare che non lo sono occorre provare che un tale omeomorfismo non può esistere. Un modo per accertare che un omeomorfismo φ: X → Y non può esistere è trovare un invariante topologico ƒ tale che ƒ(X) ≠ ƒ(Y). Per esempio, dato che il primo gruppo di omologia simpliciale H1(X) di uno spazio X è un invariante topologico, la sfera S e il toro T non possono essere topologicamente equivalenti dal momento che H1(S) = 0 e H1(T) = Z + Z.

Tag
  • CLASSE DI → EQUIVALENZA
  • STRUTTURE ALGEBRICHE
  • COMPONENTI CONNESSE
  • NUMERI DI → BETTI
  • SPAZI TOPOLOGICI
Vocabolario
invarianza
invarianza s. f. [der. di invariante]. – In generale, la proprietà di ciò che è invariante: i. di una grandezza, di una proprietà, di una relazione; i. del numero delle soluzioni di un problema di geometria algebrica. In partic., in chimica...
topològico
topologico topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme...
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