invarianza di gauge

invarianza di gauge

Proprietà di simmetria che costituisce uno dei principi base del Modello Standard della fisica delle particelle fondamentali. In origine l’invarianza di gauge è stata introdotta in fisica come proprietà generale della teoria di Maxwell dell’elettromagnetismo classico. I campi elettrico E e magnetico B hanno in tutto 3+3=6 componenti. In una descrizione relativisticamente invariante le 6 componenti dei campi formano un tensore antisimmetrico F_μν, dove μ,ν=0,1,2,3, sono indici di Lorentz (ovvero 0 corrisponde al tempo e 1,2,3 alle coordinate spaziali) e tutte le equazioni della teoria si possono esprimere tramite F_μν. Questo tensore si può sua volta scrivere come una combinazione di derivate di un campo vettoriale A_μ, detto potenziale vettore o campo di gauge, nel modo seguente:

Questa combinazione, e quindi i campi E e B, risultano invariati se ad A_μ viene aggiunto il gradiente di una funzione scalare χ(x) qualunque (trasformazione di gauge):

Quindi tutte le configurazioni di A_μ legate da questa relazione corrispondono agli stessi campi elettromagnetici e dunque agli stessi ­risultati fisici. Questa è l’invarianza di gauge o simmetria di gauge. L’invarianza di gauge rimane una proprietà fondamentale anche nella teoria quantistica dell’elettromagnetismo, la QED (Quantum electro-dynamics). In QED l’invarianza di gauge garantisce che il fotone, cioè il quanto della radiazione elettromagnetica, ha massa rigorosamente nulla. Inoltre l’invarianza di gauge rende la teoria ­rinormalizzabile, cioè capace di predizioni finite e calcolabili in teoria delle perturbazioni a tutti gli ordini. Nel Modello Standard alle interazioni elettromagnetiche si aggiungono le interazioni deboli e le interazioni forti. Tutte queste interazioni posseggono una invarianza di gauge molto più estesa: mentre in QED si ha un solo campo di gauge A_μ, nel Modello Standard si hanno 12 bosoni di gauge. Inoltre, solo l’invarianza di gauge dell’elettromagnetismo (1 bosone di gauge) e delle interazioni forti (8 bosoni di gauge) è esatta e i corrispondenti bosoni di gauge, il fotone e i gluoni, sono a massa nulla. Per gli altri 3 bosoni di gauge (W⁺, W⁻ e Z⁰) l’invarianza di gauge è rotta spontaneamente ed essi hanno una massa grande e ben misurata (m_W∼80, 4 GeV/c², m_Z∼91, 2 GeV/c²).

→ Interazioni fondamentali