invariante

invariante

invariante [agg. e s.m. Comp. di in- neg. e del part. pres. di variare] [LSF] (a) Generic., che non varia, che resta costante. (b) Specific., di ente, grandezza o anche di espressione, esprimente un legame tra grandezze matematiche o fisiche, che non muta effettuando particolari trasformazioni (un cambiamento del sistema di riferimento, un'operazione sulle variabili, ecc.); per es., in qualunque sistema fisico in quiete sono i. la massa, la carica elettrica, l'energia totale, è i. rispetto a una trasformazioni di Galilei la legge fondamentale della dinamica, ecc. [ALG] Un elemento a (o un insieme A) si dice i. rispetto a un gruppo di trasformazioni H se ogni operazione di H muta in sé l'elemento a (o l'insieme A), per es., l'area di una figura piana è i. rispetto ai movimenti, il birapporto di 4 punti allineati è i. rispetto alle proiettività (i. proiettivo), il discriminante b2-4ac del polinomio di secondo grado ax2+bx+cy2 è i. rispetto alle sostituzioni lineari. ◆ [FPL] I. adiabatico: v. oltre: Teoria degli i. adiabatici. ◆ [RGR] I. cinematici: v. relatività ristretta: IV 814 e. ◆ [ALG] I. cubico e quadratico di una conica: → conica. ◆ [EMG] I. del campo: v. elettrodinamica classica: II 292 d. ◆ [GFS] I. del flusso e del momento magnetico: v. magnetosfera: III 581 a, 580 f. ◆ [OTT] I. della rifrazione: nella rifrazione, è il prodotto dell'indice di rifrazione per il seno dell'angolo di incidenza: v. riflessione e rifrazione della luce: V 8 f. ◆ [MCS] I. di scala: v. caos: I 500 a. ◆ [MCS] I. d'urto: v. gas, teoria cinetica dei: II 823 a. ◆ [ANM] I. integrale: v. meccanica analitica: III 658 a. ◆ [GFS] I. longitudinale: v. magnetosfera: III 581 a. ◆ [MCC] I. meccanico: lo stesso che integrale primo: v. meccanica celeste: III 664 f. ◆ [OTT] I. ottico: denomin. di varie quantità i. nella teoria dei sistemi ottici, per le quali si rinvia alle voci di qualificazione: i. di Abbe, i. parassiale, ecc. ◆ [RGR] I. relativistico: i. rispetto alle trasformazioni di Lorentz: per es., v. elettrodinamica classica: II 290 b e relatività ristretta: IV 811 e. ◆ [ANM] I. rispetto a isometrie: v. misura e integrazione: IV 5 e. ◆ [PRB] I. statistico: v. probabilità quantistica: IV 595 c. ◆ [ALG] I. topologico: v. spazio topologico: V 471 f sgg. ◆ [ALG] Algebra degli i.: v. invarianti, teoria degli: III 287 a. ◆ [ANM] Operatore i.: operatore la cui forma analitica non muta per qualche trasformazione di coordinate; per gli operatori differenziali i.: v. invarianti, teoria degli: III 286 d. ◆ [CHF] Sistema i.: sistema eterogeneo del quale non è possibile variare nessuno dei fattori che ne regolano l'equilibrio senza alterare il numero delle fasi. ◆ [ALG] Teoria degli i.: v. invarianti, teoria degli. ◆ [MCC] Teoria degli i. adiabatici: si ha luogo a considerarla per il comportamento adiabatico di un sistema, cioè quello in cui parametri esterni variano di poco rispetto a un valore costante; il caso paradigmatico è quello di un oscillatore armonico con pulsazione ω(t) lentamente variabile, con .ω≪ω2. Il principale risultato è la costanza approssimata dell'azione S=∫°pidqi, dove qi e pi sono, rispettiv., le variabili di configurazione e i loro momenti coniugati e l'integrale è esteso a un ciclo. Per l'oscillatore armonico l'azione è proporzionale al rapporto tra energia totale e pulsazione, il che giustifica il fatto che nella quantizzazione di Bohr-Sommerfeld tale rapporto ha valore fisso e intero, anche quando la pulsazione varia (lentamente). Tale teoria ha grande importanza nello studio del moto di particelle cariche (di massa m e carica q) in un campo d'induzione magnetica B lentamente variabile; quando B è costante e uniforme, il moto è una spirale con asse lungo B e con una proiezione circolare di raggio r sul piano ortogonale e la pulsazione di ciclotrone Ω=qB/m, con cui la particella percorre la sua orbita circolare, dà la periodicità fondamentale; si ha un comportamento adiabatico quando .Ω≪Ω2. La variazione Ω può essere dovuta sia alla variabilità (in modulo o direzione) del campo magnetico, sia al fatto che la particella, muovendosi, incontra campi magnetici differenti; l'i. adiabatico in questo caso è proporzionale al flusso magnetico abbracciato in una girazione, ϕ=Br2. Quando il campo magnetico aumenta, la velocità di girazione v✄=Ωr, proporzionale a B1/2, aumenta anch'essa e, poiché l'energia cinetica totale si conserva, deve diminuire la velocità v╷╷ lungo B; detto anche momento magnetico, questo i. ha un ruolo cruciale nel confinamento di particelle cariche in opportune configurazioni magnetiche (macchine a specchi magnetici) e nella magnetosfera (fasce di van Allen: v. magnetosfera: III 580 e).