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coniche, intersezione di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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coniche, intersezione di


coniche, intersezione di insieme dei punti comuni a due o più coniche. Analiticamente, l’intersezione tra due coniche si ricava impostando il sistema formato dalle loro equazioni, che risulta essere un sistema di quarto grado in due incognite, il quale può ammettere al massimo quattro soluzioni. In termini geometrici ciò sta a significare che due coniche possono avere da zero a quattro punti di intersezione, purché contati con la dovuta molteplicità. Nel caso in cui i punti di intersezione siano più di uno, alcuni di essi possono infatti anche coincidere. Per esempio il sistema

formula

che rappresenta l’intersezione di una circonferenza con un’ellisse, è equivalente all’unione dei due sistemi:

formula

Il primo sistema ha per soluzioni (−1, 0) e (1, 0), il secondo ha la soluzione doppia (1, 0). Il punto di intersezione P(1, 0) ha pertanto molteplicità 3, mentre il punto (−1, 0) ha molteplicità di intersezione 1.

Nel caso particolare in cui le due coniche sono due circonferenze, le intersezioni reali al massimo sono in numero di due. Infatti, poiché nel campo complesso tutte le circonferenze del piano passano per i due punti ciclici (→ Bézout, teorema di), le ulteriori intersezioni reali sono al massimo due. Ma si può dare di ciò anche una spiegazione strettamente algebrica. L’intersezione di due circonferenze conduce infatti a un sistema di quarto grado che, per la natura stessa delle equazioni che lo compongono, è sempre equivalente a un sistema di secondo grado, ottenuto sostituendo all’equazione di una delle due circonferenze, l’equazione, di primo grado, data dalla differenza delle loro equazioni.

Per esempio, il sistema

formula

che rappresenta l’intersezione di due circonferenze è equivalente al sistema

formula

che rappresenta l’intersezione di una circonferenza con una retta. La retta x + y – 5 = 0 è l’asse radicale delle due circonferenze e, nell’esempio considerato, passa per i punti in cui le circonferenze si intersecano.

INTERSEZIONE DI CONICHE

Vedi anche
insieme Fisica Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ... ordinamento Complesso di norme che ordinano e disciplinano una determinata istituzione o attività. Diritto L’o. giuridico Dell'o. giuridico si hanno sostanzialmente tre concezioni. La teoria normativa, che fa capo a H. Kelsen, lo definisce come un complesso o sistema di norme giuridiche positive generali (leggi ... retta Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche. Astronomia R. d’altezza Proiezione di un tratto del cerchio d’altezza (➔ cerchio) sopra una carta di Mercatore. Le r. d’altezza sono utilizzate per le determinazioni del punto. Economia R. del bilancio del ... punto Matematica Insieme alla retta e al piano, uno degli enti fondamentali della geometria, la cui nozione intuitiva corrisponde all’idea di una posizione sulla retta, nel piano o nello spazio (si tratta cioè di una figura non scomponibile in parti e priva di dimensioni); nella geometria euclidea, la nozione, ...
Tag
  • EQUAZIONE, DI PRIMO GRADO
  • CAMPO COMPLESSO
  • ASSE RADICALE
  • CIRCONFERENZA
  • QUARTO GRADO
Altri risultati per coniche, intersezione di
  • intersezione
    Enciclopedia on line
    Matematica Nella geometria elementare, l’insieme dei punti comuni a due o più insiemi dati, sinonimo di interferenza. In geometria algebrica tale insieme si chiama interferenza, mentre si riserva il nome di i. al medesimo insieme quando i suoi punti siano considerati con la loro molteplicità di i.; ...
Vocabolario
intersezióne
intersezione intersezióne s. f. [dal lat. intersectio -onis, der. di intersecare: v. intersecare]. – L’intersecarsi di due linee, di due piani, di una linea con un piano, ecc.; anche, in senso più concreto, l’insieme dei loro punti comuni....
conicità
conicita conicità s. f. [der. di conico]. – L’essere conico, forma conica: c. di una figura, di un solido.
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