Riemann-Stieltjes, integrale di

Dizionario di Economia e Finanza (2012)

Riemann-Stieltjes, integrale di


Estensione, dovuta al matematico T. Stieltjes (1856-1894), del classico integrale di B. Riemann (1826-1866), Int(a,b)f(x)dx di una funzione y=f(x), quando essa non si ‘pesi’ con il differenziale dx dell’argomento x, ma con quello, dG, di una funzione G(x) che non abbia (necessariamente) derivata regolare. L’integrale di R.-S. è il limite delle somme integrali e si indica con la notazione I(a,b)f(x)dG. L’esistenza del limite è garantita se la f(x) è funzione continua e la G(x) è monotona crescente e limitata. Questo è anche il caso di maggiore interesse nelle applicazioni economico finanziarie, ove G(x)=P(X≤x) è la cumulata (o funzione di ripartizione) della distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria X, non necessariamente dotata di densità (dG(x) è approssimativamente la probabilità che X sia compreso fra x e x+dx). L’integrale di R.-S. I(a,b)f(x)dG è allora il valore medio della variabile aleatoria Y=f(X), trasformata della variabile X. Per es., se Y=Xn, e G è la cumulata della variabile aleatoria X, il valore medio della Y è E(Xn) I(−00,+00)xndG, detto anche momento di ordine n dall’origine della variabile X.

Vedi anche
integrale In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per la prima volta in uno scritto di G. Bernoulli (1690); le denominazioni di integrale definito e integrale ... funzione monotona In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice monotona, funzione se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′ differenziale economia Dazio d. Dazio che si applica su merci provenienti da paesi con cui si è in guerra doganale o a essi dirette, e che è perciò superiore a quello imposto sulle stesse merci importate o esportate da o verso gli altri paesi.  Politica commerciale d. Politica che discrimina tra paese e paese, riservando ... disuguaglianza In matematica, una relazione tra numeri (o tra grandezze) nella quale viene affermato che un numero a (una grandezza A) è maggiore o minore di un numero b (di una grandezza B della stessa classe). In simboli: a > b (a maggiore di b), a ; in ; b, allora a+c>b+c. Se a > b e se c è un numero positivo, allora ...
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Vocabolario
integrale
integrale agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
riemanniano
riemanniano 〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...