integrabile

integrabile

integràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o inserita in un'altra. ◆ [ANM] Funzione elementarmente i.: una funzione espressa in termini elementari (cioè mediante le funzioni razionali, esponenziali, trigonometriche, iperboliche e le loro inverse), il cui integrale si possa esprimere pure in termini elementari; è tale, per es., la funzione 1/x, il cui integrale è lnx+cost, mentre non lo è la funzione exp(-x2). ◆ [ANM] Funzione i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondo Lebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC] Sistema i.: un sistema meccanico hamiltoniano tale che per esso sia possibile, tramite una trasformazione canonica, trovare un insieme di coordinate Qi e di impulsi Pi che soddisfino la proprietà: il moto del sistema è descritto dalle relazioni Pi=αi, Qi=βit, per ogni i=1, ..., n, con αi, βi costanti opportune, determinate dai dati iniziali (si parla di moto quasi periodico). Si dimostra che (teorema di Poincaré) condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità è che esistano per il sistema n integrali primi in involuzione; questo teorema, di grande interesse teorico, è da un punto di vista operativo difficilmente applicabile e dunque la determinazione dell'integrabilità di un sistema è in generale un problema assai difficile. Per i sistemi i. per quadratura, v. moto, costanti del: IV 120 d.