iniettivita

Enciclopedia della Matematica (2013)

iniettivita


iniettività proprietà di un’applicazione ƒ: X → Y, consistente nel fatto che a elementi distinti di X corrispondono elementi distinti di Y; in tal caso ƒ è detta applicazione iniettiva (o uno a uno). Ciò equivale a dire che, se x1 e x2 sono elementi di X tali che ƒ(x1) = ƒ(x2), allora deve essere x1 = x2 e quindi, per ogni fissato y di Y, l’equazione ƒ(x) = y ha al più una soluzione nell’incognita x. Data un’applicazione iniettiva ƒ, allora, a patto di suriettivizzare ƒ (vale a dire di restringere il codominio di ƒ alla sua immagine), è possibile definire la applicazione inversa ƒ−1, che associa a ogni elemento dell’immagine y l’unico elemento del dominio x tale che ƒ(x) = y.

Vedi anche
applicazione Matematica Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre un elemento ... omomorfismo Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi. Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo (per es., due gruppi o due anelli o due spazi vettoriali), si chiama o. di A in A′ (o, con termine ... isomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò tre diversi tipi di isomorfismi. I. tra insiemi dotati di strutture d’ordine (i. d’ordine) Si tratta ... eleménto invèrso In algebra, considerato un insieme A, si dice e.i. di un elemento a appartenente ad A, rispetto a una data operazione binaria (∙) definita in A con elemento neutro e, un elemento a´ tale che siano verificate le relazioni a∙a´=a´∙a=e. In un gruppo, ogni elemento ammette uno e un solo elemento inverso. ...
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Altri risultati per iniettivita
  • iniettivo
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    iniettivo [agg. del part. pass. iniectus del lat. inicere "gettare dentro", comp. di in e iacere "get-tare", e quindi "relativo al gettare dentro, a una iniezione"] [ALG] Applicazione i.: quella che si ha per un insieme A in un insieme B se due elementi distinti di A corrispondono sempre a due elementi ...