infinito

infinito

infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), il termine è usato, in senso relativo: (a) per indicare una distanza molto grande rispetto a ogni altra lunghezza che compaia in un determinato problema; per es., in ottica si considerano all'i., rispetto a un sistema ottico, punti la cui distanza sia molto maggiore della distanza focale del sistema; (b) nella teoria dei campi nello spazio euclideo illimitato, si considera all'i. ogni punto a distanza sufficientemente grande (che in assoluto può anche essere modesta) dalle sorgenti del campo, perché quest'ultimo risulti ivi impercettibile e possa quindi essere considerato inesistente; questo signif. è usato, per es., per qualificare punti ove poter considerare nullo il potenziale del campo. ◆ [ANM] I. attuale: in contrapp. a i. potenziale, il concetto di i. senza passaggi al limite, cioè come numerosità o potenza di un insieme: rientrano in questo concetto l'i. numerabile (cioè la potenza dell'insieme dei numeri naturali), l'i. continuo (la potenza del-l'insieme dei numeri reali, dei punti di una retta, ecc.). ◆ [ANM] I. di una funzione: una funzione y=f(x) tende a +∞ per x che tende a un certo valore x₀ se, considerato un numero N grande a piacere, è sempre possibile trovare un numero ε tale che, per x differente da x₀ per non più di ε, il corrispondente valore di y è maggiore di N. Analogamente per la tendenza a -∞. ◆ [ANM] I. di un insieme: l'estremo superiore (o inferiore), indicato con il simbolo +∞ (o -∞) (deformazione delle iniziali della parola lat. aequalis "uguale"), di un insieme A di numeri reali illimitato superiormente (o inferiormente); cioè, A è tale che, considerato un numero grande (o piccolo) a piacere, ci sono numeri di A che sono più grandi (o più piccoli) di esso: sup A=+∞ (o inf A=-∞). ◆ [RGR] I. -nullo, i. -nullo futuro e passato: v. relatività generale, soluzioni della: IV 796 d, e. ◆ [ANM] I. potenziale: l'i. nel suo signif. normale nell'analisi matematica, cioè come limite. ◆ [ANM] I. simultanei: v. oltre: Ordine di infiniti. ◆ [RGR] I.-spaziale: v. relatività generale, soluzioni della: IV 796 f. ◆ [ANM] Aritmetica dell'i.: istituita da G. Cantor, è lo studio dei numeri i. (v. oltre) e delle operazioni con essi. ◆ [ALG] Elementi all'i. o elementi impropri: nella geometria, sono il punto all'i. di una retta (la sua direzione, astrazione di tutte le rette parallele alla data), la retta all'i. di un piano (la sua giacitura, astrazione di tutti i piani paralleli a quello dato), il piano all'i. dello spazio (l'insieme dei punti e delle rette all'i.). ◆ [ALG] Insieme i.: insieme che può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme proprio. ◆ [ANM] Numeri i.: lo stesso che numeri transfiniti: → transfinito. ◆ [ANM] Ordine di i.: date due funzioni u e v di una variabile x che siano i. simultanei, cioè tendano all'i. per un medesimo valore x₀ di x, si considera il limite L del rapporto u/v per x che tende a x₀; si danno i casi seguenti: (a) L esiste ed è finito e non nullo, oppure non esiste ma il detto rapporto si mantiene, da un certo punto in poi, tra due valori dello stesso segno, e allora u e v sono i. dello stesso ordine; (b) L esiste ed è i., e allora u è un i. di ordine superiore rispetto a v (tende all'i. più rapidamente di u); (c) L esiste ed è nullo, e allora u è un i. di ordine inferiore rispetto a v (tende all'i. meno rapidamente di v); (d) negli altri casi, si parla di i. non paragonabili. Preso poi u come i. campione, v è i. di ordine n rispetto a u se v(x) e [u(x)]n sono i. dello stesso ordine. ◆ [ANM] Paradossi dell'i.: assurdi in cui ci s'imbatte in questioni riguardanti l'introduzione del concetto di i. attuale e che possono essere rimossi con un'attenta valutazione delle condizioni per tale introduzione.