infinitesimo

infinitesimo

infinitèsimo [agg. e s.m. Der. di infinito con il suff. -esimo dei numeri ordinali] [LSF] Oltre che nel signif. matematico, il termine è assai usato nella fisica per indicare una grandezza il cui valore sia molto minore di quello di altre grandezze, omogenee con essa, che compaiono nel problema in esame, a prescindere dalla continuità e dalla tendenza al limite zero; così, si parla di distanza i. tra i poli di un dipolo (per es., le cariche costituenti un dipolo elettrico) per significare che si può parlare di dipolo nella misura in cui tale distanza è molto minore di ogni altra lunghezza da considerare (tipic., la distanza di punti dal dipolo), di carica elettrica i. nella definizione operativa dell'intensità di un campo elettrico come rapporto tra la forza agente su una carica puntiforme di prova e il valore di tale carica, intendendosi con ciò che la carica di prova deve essere di valore sufficientemente piccolo da non perturbare apprezzabilmente il campo sotto misurazione (qui si ha a che fare con una grandezza, la carica elettrica, che addirittura non varia con continuità, ma per valori interi della carica elementare), e così via. ◆ [ANM] Secondo la definizione euristica in uso fino all'inizio dell'800, quantità variabile con continuità che ha per limite lo zero; in questo senso va intesa non come quantità di per sé infinitamente piccola, evanescente e tuttavia diversa dallo zero, cioè come i. attuale, ma come i. potenziale, cioè come una quantità che tende ad annullarsi; in tempi recenti, una teoria degli i. è stata sviluppata nell'ambito dell'analisi non standard. ◆ [ANM] Ordine di i.: se u e v sono due i. simultanei, per es. due funzioni della variabile x che tendono entrambe a zero per x che tende a C, e si considera il limite L del loro rapporto per x che tende a C, si hanno i casi seguenti: (a) L esiste, è finito e diverso da zero, oppure non esiste ma u/v si mantiene compresa, da un certo punto in poi, entro due valori dello stesso segno, e allora u e v sono i. dello stesso ordine; (b) L esiste ed è nullo, e allora u è un i. di ordine superiore rispetto a v (tende a zero più rapidamente di v); (c) L esiste ed è infinito, e allora u è un i. di ordine inferiore rispetto a v (tende a zero meno rapidamente di v); (d) negli altri casi, si dice che u e v sono i. non paragonabili. Assunto poi u, per es., come i. campione, si dice che v è i. di ordine n rispetto a u se v e un sono i. dello stesso ordine.