positivita, indice di

positivita, indice di

positività, indice di relativamente a una matrice simmetrica a coefficienti reali A è il numero di autovalori positivi che essa possiede. Per il teorema di → Sylvester, tale indice è invariante per congruenza (→ matrici, congruenza di). Se Φ è una forma quadratica su uno spazio vettoriale reale V di dimensione finita, allora il suo indice di positività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita positiva; esso coincide con l’indice di positività della matrice simmetrica associata a Φ in una qualsiasi base di V.