Bezout, identita di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Bezout, identita di


Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, allora esistono due numeri interi a e b tali che am + bn = d. I due numeri a e b non sono univocamente determinati; l’identità, inoltre, può essere generalizzata a una n-pla qualunque di numeri interi non nulli in relazione al loro massimo comune divisore. Un’analoga identità vale anche nell’anello dei polinomi a coefficienti in un campo e più in generale in un arbitrario dominio euclideo. In tutti questi casi, infatti, la validità di una identità di Bézout segue dal poter applicare l’algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comune divisore di due elementi. L’identità di Bézout può anche essere considerata come una particolare equazione diofantea: l’equazione mx + ny = 1 (con m e n interi) ha soluzioni intere se e solo se m e n sono primi tra loro.

Vedi anche
massimo comun divisore (MCD) In matematica, dati 2 o più numeri interi, il più grande tra i divisori a essi comuni. Se due o più numeri hanno per MCD l’unità, si dicono primi tra loro. Naturalmente più numeri primi sono anche primi tra loro, ma non viceversa. Il MCD può trovarsi con il metodo delle divisioni successive, oppure ... equazione Matematica Definizioni Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, qualunque sia la determinazione delle variabili o delle funzioni o degli enti che sono presenti ... campo Biologia C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di cui è dotato ... numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ...
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Vocabolario
identità
identita identità s. f. [dal lat. tardo identĭtas -atis, der. di idem «medesimo», calco del gr. ταὐτότης]. – 1. L’essere identico, perfetta uguaglianza: i. di due firme, di due concetti; i. piena, vera, totale, assoluta. Con accezioni partic.:...
carta d'identità elettronica
carta d'identita elettronica carta d'identità elettronica loc. s.le f. Documento di identificazione personale dotato di memoria elettronica dei dati dell’intestatario. ◆ Per promuovere l’uso dei mezzi informatici e salvaguardarne la sicurezza...