ZEUTHEN, Hieronymus Georg
ZEUTHEN, Hieronymus Georg
Matematico, nato a Grimstrup presso Varde (Jütland) il 15 febbraio 1839, morto a Copenaghen il 5 gennaio 1920. Studiò all'università di Copenaghen; nel 1863 si recò a Parigi, presso M. Chasles, del quale risentì notevolmente l'influsso nell'indirizzo delle sue ricerche (geometria numerativa, storia della matematica). Nel 1871 fu nominato professore all'università di Copenaghen.
Lo Z. ebbe una parte importante nello sviluppo della geometria algebrica, particolarmente nell'indirizzo numerativo, nel quale iniziò le sue ricerche con le questioni relative ai sistemi di coniche, passando poi a quelli di quadriche, o di cubiche o quartiche piane. Egli realizzò progressi importanti nella teoria delle singolarità delle curve e superficie algebriche, in particolare per quanto concerne le relazioni numeriche che intercedono fra le singolarità di una superficie algebrica considerata come luogo e come inviluppo. Nella teoria delle corrispondenze fra enti algebrici, il nome dello Z. resta legato fra l'altro alla celebre formula che lega i generi di due curve, fra le quali intercede una corrispondenza algebrica, col numero degli elementi di diramazione; e a una notevole regola per valutare, in ogni caso, la moltiplicità di ogni punto unito in una corrispondenza algebrica su una curva. Sono anche da ricordare gli studî sulle corrispondenze aventi valenza frazionaria, e le estensioni del principio di corrispondenza, dato da Chasles sulla retta e da M. Cayley-A. von Brill su una curva algebrica qualunque, a corrispondenze nel piano, nello spazio, su una superficie. Nella teoria delle superficie algebriche l'invariante di Zeuthen-Segre (poi ritrovato da Corrado Segre) è uno fra i più importanti invarianti relativi di una superficie algebrica. Restano, in un altro campo, gli studî dello Z. sulla forma di curve e superficie algebriche nel campo reale.
Il volume dedicato da Zeuthen alla geometria numerativa è una rassegna di una larga parte della geometria algebrica alla luce dei principî della geometria numerativa; principî che, rinunciando a una formulazione esplicita del principio della conservazione del numero, l'autore riassume sostanzialmente in quello che il grado di un'equazione algebrica è indipendente dai valori dei coefficienti. All'indirizzo e non allo Z. è da imputare la minore profondità dei risultati in confronto a quelli più sostanziali aventi significato geometrico-funzionale, dovuti alla scuola italiana, dei quali le formule numerative colgono soltanto l'aspetto numerico.
Lo Z. lasciò anche una traccia profonda nello studio della storia delle matematiche, alla quale dedicò opere di insieme lungamente meditate; in quella relativa alle coniche nell'antichità è particolarmente notevole il rilievo in cui lo Z. pose l'opera di Apollonio. Fra gli scritti storici minori è da ricordare il commento (1906) a uno scritto di Archimede ritrovato da I. L. Heiberg.
Opere principali: Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum, Copenaghen 1886; Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter, ivi 1896 (trad. francese, Parigi 1902); Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. Jahrhundert, Lipsia 1903; Lehrbuch der abzählenden Methoden der Geometrie, Lipsia-Berlino 1914.