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hamiltoniano

Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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hamiltoniano


Funzione matematica (dal nome del matematico irlandese W.R. Hamilton, 1805-1865) utilizzata per risolvere un problema di controllo ottimale (➔) in cui il tempo è trattato come una variabile continua, secondo il principio di massimo proposto da L. Pontryagin (➔ Pontryagin, principio di); alternativamente, R. Bellman ha sviluppato un’analisi equivalente in un modello in cui il tempo è una variabile discreta (➔ Bellman, equazione di).

Un problema di controllo ottimale consiste nel trovare le migliori politiche di controllo di un sistema dinamico, in presenza di vincoli sulle variabili di stato, che identificano la posizione del sistema in ogni momento, e su quelle di controllo, che possono essere manipolate dagli operatori economici. Per es., nel problema di consumo intertemporale di un agente, il livello del reddito e quello delle attività finanziarie nette sono variabili di stato e il consumo è una variabile di controllo; la funzione obiettivo del consumatore è data dall’utilità attesa del flusso di beni e servizi nel tempo e, infine, il vincolo è costituito dall’equazione di bilancio intertemporale, che determina l’evoluzione futura delle attività finanziarie in funzione delle variabili di stato e di controllo (ricchezza, reddito e consumo oggi). L’h. è definito, allora, dalla somma della funzione obiettivo valutata in un istante di tempo, ossia l’utilità derivante dal consumo corrente, e di una funzione che identifica i vincoli intertemporali, in questo caso l’equazione di bilancio, ponderata per una variabile, detta ‘di costato‘, che misura quanto il vincolo sia stringente, ossia, più precisamente, il prezzo ombra dell’investimento corrente in attività finanziarie. Intuitivamente, l’h. è l’equivalente, in un sistema dinamico con tempo continuo, del lagrangiano (➔) nel problema standard di massimizzazione vincolata. Il principio di Pontryagin afferma, dunque, che una condizione necessaria per un punto di ottimo è che esso massimizzi l’h., lungo tutta la traiettoria di sviluppo del sistema dinamico.

Vedi anche
grafo Nel linguaggio scientifico, struttura relazionale formata da un insieme finito di oggetti detti nodi o vertici, e da un insieme di relazioni tra coppie di oggetti dette archi o spigoli. Per indicare un grafo viene utilizzata una notazione del tipo: G(N, A), dove N indica l’insieme dei nodi e A l’insieme ... Sir William Rowan Hamilton Fisico matematico (Dublino 1805 - ivi 1865), prof. di astronomia al Trinity College di Dublino, astronomo reale d'Irlanda. Presidente (1837) della Royal Irish academy. Tra i risultati di maggior rilievo delle sue ricerche sono il principio e le equazioni che portano il suo nome. A Hamilton, Sir William ... matematica Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la matematica pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla matematica applicata compete l’elaborazione di strumenti e modelli adatti agli scopi di altre ... informatica Scienza che studia l’elaborazione delle informazioni e le sue applicazioni; più precisamente l’informatica si occupa della rappresentazione, dell’organizzazione e del trattamento automatico della informazione. Il termine informatica deriva dal fr. informatique (composto di INFORMATion e automatIQUE, ...
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